Упр.968 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Докажите делимость разности квадратов на 8С пояснением
Пусть два последовательных нечётных числа равны 2n + 1 и 2n + 3, где n — целое число. По формуле разности квадратов:
Ответ: разность квадратов делится на 8.
Кратко Пусть числа равны 2n + 1 и 2n + 3, где n — целое число.
\[(2n + 3)^2 - (2n + 1)^2 = (2n + 3 - 2n - 1)(2n + 3 + 2n + 1) = 2 \cdot (4n + 4) = 8(n + 1).\]
Так как n + 1 — целое число, разность делится на 8. Если вычитать квадраты в обратном порядке, разность тоже будет делиться на 8.Ответ: разность квадратов делится на 8.
Кратко Пусть числа равны 2n + 1 и 2n + 3, где n — целое число.
\[(2n + 3)^2 - (2n + 1)^2 = 2 \cdot (4n + 4) = 8(n + 1).\]
Ответ: разность делится на 8.Пусть нечётное число равно 2n + 1. Тогда
\[(2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1 = 4n(n + 1) + 1.\]
Числа n и n + 1 последовательные, поэтому одно из них чётное. Значит, \(n(n + 1) = 2k\) для некоторого целого k. Следовательно,\[(2n + 1)^2 = 8k + 1.\]
Таким образом, квадрат любого нечётного числа при делении на 8 даёт остаток 1. Поэтому квадраты двух последовательных нечётных чисел можно записать как \(8a + 1\) и \(8b + 1\). Их разность равна\[(8b + 1) - (8a + 1) = 8(b - a),\]
а значит, делится на 8.Решение #4(Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечётных чисел делится на 8.
Задание учебника 2019 года
Решите уравнение:
а) (3х + 1)3 = 27х2(х + 1) + 8х + 2;
б) 4х2(2x + 9) = (2х + З)3 + 12 (3x + 1).
