Упр.967 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Докажите кратность значения многочлена числу 6С пояснением
1) Разложим многочлен на множители:
Ответ: \(x^3 − x\) кратно \(6\) при любом целом \(x\).
Кратко \(x^3-x=(x-1)x(x+1)\). Среди трёх последовательных целых чисел один множитель кратен 2, а один — 3. Значит, их произведение кратно 6.
Ответ: \(x^3 − x\) кратно \(6\) при любом целом \(x\).
\[x^3-x=x(x^2-1)=(x-1)x(x+1).\]
2) Числа x − 1, x и x + 1 — три последовательных целых числа. Среди них есть число, кратное 2, и число, кратное 3. Поэтому их произведение кратно 6.Ответ: \(x^3 − x\) кратно \(6\) при любом целом \(x\).
Кратко \(x^3-x=(x-1)x(x+1)\). Среди трёх последовательных целых чисел один множитель кратен 2, а один — 3. Значит, их произведение кратно 6.
Ответ: \(x^3 − x\) кратно \(6\) при любом целом \(x\).
Решение #4(Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Докажите, что значения многочлена x3 - x при целых значениях x кратны числу 6.
x^3-x
Преобразуем исходное выражение.
x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)
Получили выражение, представляющее собой произведение трёх последовательных чисел.
Из двух последовательных чисел одно обязательно делится на 2, значит, одно из этих чисел кратно 2.
Из трёх последовательных чисел одно обязательно делится на 3, значит кратно 3.
Таким образом, значение выражения кратно 6.
Что и требовалось доказать.
Задание учебника 2019 года
Докажите, что значение выражения не зависит от х:
а) (x + 7)2 - (х - 5)(x + 19);
б) (x + 9)2 + (8 - x)(x + 26).
