Упр.874 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2019)
Решение #3(Учебник 2019)
Решение #4 (Учебник 2019)ИИ
Докажите равенство для трёх последовательных чиселС пояснением
1) Проверим утверждение:
\((p - 1)p(p + 1) + p = p(p^2 - 1) + p = p^3\).3) Оба преобразования верны. Если обозначить через p среднее число, преобразование получается короче.Ответ: утверждение доказано.
Кратко 1) \(19 \cdot 20 \cdot 21 + 20 = 8000 = 20^3\).2) Если p — наименьшее число, то
\((p - 1)p(p + 1) + p = p(p^2 - 1) + p = p^3\).3) Второе преобразование короче.Ответ: сумма равна кубу среднего числа.
\[19 \cdot 20 \cdot 21 + 20 = 7980 + 20 = 8000 = 20^3.\]
2) Пусть p — наименьшее число. Тогда следующие числа — p + 1 и p + 2. Получаем:\[p(p + 1)(p + 2) + (p + 1) =\]
\[= (p + 1)(p(p + 2) + 1) =\]
\[= (p + 1)(p^2 + 2p + 1) = (p + 1)^3.\]
Это куб среднего числа.Пусть теперь p — среднее число. Тогда остальные числа — p − 1 и p + 1:\((p - 1)p(p + 1) + p = p(p^2 - 1) + p = p^3\).3) Оба преобразования верны. Если обозначить через p среднее число, преобразование получается короче.Ответ: утверждение доказано.
Кратко 1) \(19 \cdot 20 \cdot 21 + 20 = 8000 = 20^3\).2) Если p — наименьшее число, то
\[p(p + 1)(p + 2) + (p + 1) = (p + 1)(p^2 + 2p + 1) = (p + 1)^3.\]
Если p — среднее число, то\((p - 1)p(p + 1) + p = p(p^2 - 1) + p = p^3\).3) Второе преобразование короче.Ответ: сумма равна кубу среднего числа.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Впишите вместо знака * одночлен так, чтобы получилось тождество:
а) (2а + *)(2а - *) = 4а2 - b2;
б) (* - 3х)(* + 3х) = 16у2 - 9х2;
в) (* - b4)(b4 + *) = 121а10 - b8;
г) m4 - 225с10 = (m2 -*)(* + m2).
Задание учебника 2019 года
(Для работы в парах.) Докажите, что сумма произведения трёх последовательных целых чисел и среднего из них равна кубу среднего числа.
1) Проверьте утверждение на примере чисел 19, 20, 21.
2) Составьте выражение, обозначив через р одно из этих чисел, и выполните преобразование составленного выражения. Одному учащемуся рекомендуем обозначить через р наименьшее из чисел, а другому — среднее из чисел.
3) Проверьте друг у друга правильность преобразований и сравните их сложность.
