Упр.8.41 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 41. Докажите, что три прямые х + 2у = 3,2х - у = 1 и 3х + у — 4 пересекаются в одной точке.Дано:  три прямые  x+2y=3,2x-y=1,3x+y=4;Доказать:  эти прямые...
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
41. Докажите, что три прямые х + 2у = 3,2х - у = 1 и 3х + у — 4 пересекаются в одной точке.

Дано: три прямые x+2y=3,2x-y=1,3x+y=4;
Доказать: эти прямые пересекаются в одной точке;
Доказательство:
1) Пусть A (x; y)-точка пересечения первых двух прямых, значит
ее координаты являются решением уравнений этих прямых:
{-(x+2y=3@2x-y=1)+, отсюда x=3-2y;
2) Подставим значение x во второе уравнение:
2•(3-2y)-y=1;
6-4y-y=1;
-5y=-5, отсюда y=1;
3) Тогда: x=3-2•1=3-2=1;
4) Подставим координаты точки A(1; 1) в уравнение третьей прямой:
3•1+1=4 => 3+1=4 => 4=4-верно;
Значит, точка A приналежит третьей прямой;
5) Таким образом, все три прямые имеют общую точку A(1; 1),
следовательно они пересекаются в этой точке, что и требовалось
Доказать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением