Упр.789 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1 (Учебник 2026)
Решение #2 (Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2019)
Решение #4 (Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Докажите, что значение выражения а2 - а кратно 2 при любом целом а.
a^2-a
Преобразуем исходное выражение: a^2-a=a(a-1).
При чётном a значение выражения будет чётным, так как один из множителей выражения чётное число (равен a). Следовательно, выражение кратно 2.
При нечётном a выражение a-1 будет чётным, значит значение выражения a(a-1) будет чётным, а поэтому кратным числу 2.
Значит, произведение a(a-1) при любом целом a делится на 2.
Что и требовалось доказать.
Периметр прямоугольника равен 30 см. Если его длину уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 8 см2. Найдите площадь первоначального прямоугольника.
Так как периметр прямоугольника равен 30 см, то полупериметр равен 15 см.
Пусть длина прямоугольника равна x см, тогда ширина прямоугольника равна 15-x см.
Если длину прямоугольника уменьшить на 3 см, она станет равной x-3 см.
Если ширину прямоугольника увеличить на 5 см, она станет равной 15-x+5=20-x см.
x(15-x) см^2 – площадь первоначального прямоугольника.
(x-3)(20-x) см^2 – площадь получившегося прямоугольника.
Так как после изменения сторон площадь прямоугольника уменьшилась на 8 см^2, то составим и решим уравнение.
x(15-x)=(x-3)(20-x)+8
15x-x^2=20x-x^2-60+3x+8
Перенесём слагаемые с переменной в правую часть уравнения, свободные члены – в левую часть. При переходе через «равно» знаки слагаемых поменяются на противоположные.
20x-x^2+3x-15x+x^2=60-8
8x=52
x=52:8
x=6,5 (см) – длина первоначального прямоугольника.
Тогда ширина первоначального прямоугольника равна
15-6,5=8,5 см.
Площадь первоначального прямоугольника равна:
S_прям=6,5•8,5=55,25 см^2.
Ответ: площадь прямоугольника равна 55,25 см^2.
Популярные решебники 7 класс Все решебники
*К сожалению, временные проблемы с публикацией комментариев с мобильных устройств.