Упр.7.71 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
71. Диагонали ромба равны а и а корень 3. Найдите углы ромба.
Дано: диагонали ромба равны a и av3;
Найти: углы ромба;
Решение:
1) Пусть ABCD-данный ромб, у которого: AC=av3, BD=a и
O-точка пересечения диагоналей;
2) Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой их
пересечения делятся пополам, значит:
AC перпендикулярен BD, AO=OC=(av3)/2 и BO=OD=a/2;
3) Рассмотрим прямоугольный треугольник BOC:
tg угол OBC=OC/BO=(av3)/2•2/a=v3, отсюда угол BOC=60°;
угол BCO=90°- угол BOC=90°-60°=30°;
4) Диагонали ромба являются биссетрисами его углов, значит:
угол D = углу B=2•угол BOC=2•60°=120°;
угол A = углу C=2•угол BCO=2•30°=60°;
Ответ: 60° и 120°.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
