Упр.7.70 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 70. Диагональ прямоугольника в 2 раза больше одной из его сторон. Найдите углы между диагоналями.Дано:  диагональ прямоугольника в 2 раза больше одной из его...
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
70. Диагональ прямоугольника в 2 раза больше одной из его сторон. Найдите углы между диагоналями.

Дано: диагональ прямоугольника в 2 раза больше одной из его сторон;
Найти: углы между диагоналями;
Решение:
1) Пусть ABCD-данный прямоугольник и O-точка пересечения
диагоналей;
2) Пусть AD=BC=x, тогда DB=AC=2x;
3) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD:
sin угла ABD?=AD/BD=x/2x=1/2, отсюда угол B=30°;
4) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC:
sin угла CAB?=BC/AC=x/2x=1/2, отсюда угол A=30°;
5) В треугольнике ABO:
угол AOB=180°- угол OAB- угол ABO=180°-2•30°=120°;
6) угол AOD+ угол AOB=180° (как смежные углы), отсюда:
угол AOD=180°- угол AOB=180°-120°=60°;

Ответ: 120° и 60°.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением