Упр.692 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Можно ли получить заданную карточку?С пояснением
Произведение чисел на карточке после работы автомата равно
\(\displaystyle \frac{a+b}{2}\cdot\frac{2}{1/a+1/b}=\frac{a+b}{2}\cdot\frac{2ab}{a+b}=ab\).
Значит, при каждом применении автомата произведение чисел не меняется.
На исходной карточке: \(0{,}25\cdot 1000=250\).
На требуемой карточке: \(1{,}25\cdot 250=312{,}5\).
Произведения различны, поэтому получить требуемую карточку нельзя.
Ответ: нет.
Кратко При работе автомата произведение чисел сохраняется:
\(\displaystyle \frac{a+b}{2}\cdot\frac{2ab}{a+b}=ab\).
Но \(0{,}25\cdot 1000=250\), а \(1{,}25\cdot 250=312{,}5\).
Ответ: нет.
\(\displaystyle \frac{a+b}{2}\cdot\frac{2}{1/a+1/b}=\frac{a+b}{2}\cdot\frac{2ab}{a+b}=ab\).
Значит, при каждом применении автомата произведение чисел не меняется.
На исходной карточке: \(0{,}25\cdot 1000=250\).
На требуемой карточке: \(1{,}25\cdot 250=312{,}5\).
Произведения различны, поэтому получить требуемую карточку нельзя.
Ответ: нет.
Кратко При работе автомата произведение чисел сохраняется:
\(\displaystyle \frac{a+b}{2}\cdot\frac{2ab}{a+b}=ab\).
Но \(0{,}25\cdot 1000=250\), а \(1{,}25\cdot 250=312{,}5\).
Ответ: нет.
Все числа на исходной карточке положительны, и автомат при каждом применении также выдаёт положительные числа.Для положительных a и b сравним числа на выходе:
\(\displaystyle \frac{a+b}{2}-\frac{2}{1/a+1/b}=\frac{a+b}{2}-\frac{2ab}{a+b}=\frac{(a-b)^2}{2(a+b)}\ge 0\).Значит, на любой карточке, выданной автоматом, первое число не меньше второго. На требуемой карточке \(1{,}25 < 250\), то есть первое число меньше второго. Исходная карточка также не является требуемой.Ответ: нет, получить такую карточку нельзя.
\(\displaystyle \frac{a+b}{2}-\frac{2}{1/a+1/b}=\frac{a+b}{2}-\frac{2ab}{a+b}=\frac{(a-b)^2}{2(a+b)}\ge 0\).Значит, на любой карточке, выданной автоматом, первое число не меньше второго. На требуемой карточке \(1{,}25 < 250\), то есть первое число меньше второго. Исходная карточка также не является требуемой.Ответ: нет, получить такую карточку нельзя.
Решение #3(Учебник 2019)
Решение #4(Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Печатный автомат получает на входе карточку с числами (а; b) и выдает на выходе карточку с числами ((а + b)/2; 2/(1/a + 1/b)). Можно ли с помощью этого автомата из карточки с числами (0,25; 1000) получить карточку с числами (1,25; 250)?
Задание учебника 2019 года
Докажите, что при любом значении b уравнение х2 + bх - 7 = 0 имеет два корня.
