Упр.591 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3(Учебник 2021)
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Найдите четыре последовательных натуральных числаС пояснением
Пусть x — первое число. Тогда следующие три числа: x + 1, x + 2 и x + 3.
По условию составим уравнение:
\((x + 1)^2 + (x + 3)^2 = x^2 + (x + 2)^2 + 82\).
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\(2x^2 + 8x + 10 = 2x^2 + 4x + 86\);
\(4x = 76\);
\(x = 19\).
Следовательно, искомые числа: 19, 20, 21, 22.
Ответ: 19, 20, 21, 22.
Кратко Пусть x — первое число, тогда остальные: x + 1, x + 2, x + 3.
\((x + 1)^2 + (x + 3)^2 = x^2 + (x + 2)^2 + 82\);
\(4x = 76\);
\(x = 19\).
Ответ: 19, 20, 21, 22.
По условию составим уравнение:
\((x + 1)^2 + (x + 3)^2 = x^2 + (x + 2)^2 + 82\).
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\(2x^2 + 8x + 10 = 2x^2 + 4x + 86\);
\(4x = 76\);
\(x = 19\).
Следовательно, искомые числа: 19, 20, 21, 22.
Ответ: 19, 20, 21, 22.
Кратко Пусть x — первое число, тогда остальные: x + 1, x + 2, x + 3.
\((x + 1)^2 + (x + 3)^2 = x^2 + (x + 2)^2 + 82\);
\(4x = 76\);
\(x = 19\).
Ответ: 19, 20, 21, 22.
Разность суммы квадратов второго и четвёртого чисел и суммы квадратов первого и третьего равна сумме двух разностей:\((\text{квадрат второго} − \text{квадрат первого}) + (\text{квадрат четвёртого} − \text{квадрат третьего}) = 82\).Разность квадратов двух соседних чисел равна их сумме. Поэтому первая разность равна сумме первого и второго чисел, а вторая — сумме третьего и четвёртого.Третье и четвёртое числа на 2 больше первого и второго, поэтому вторая сумма на 4 больше первой. Тогда меньшая сумма равна:
\((82 − 4) : 2 = 39\).Два последовательных натуральных числа с суммой 39 — это 19 и 20. Следующие два числа — 21 и 22.Ответ: 19, 20, 21, 22.
\((82 − 4) : 2 = 39\).Два последовательных натуральных числа с суммой 39 — это 19 и 20. Следующие два числа — 21 и 22.Ответ: 19, 20, 21, 22.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Представьте в виде произведения многочленов выражение:
1) ау - 3у - 4а + 12;
2) 9а + 9 - nа - n;
3) 6х + ау + 6у + ах;
4) 8х - 8у + xz - yz;
5) mn + m - n - 1;
6) аb - ас - 2b + 2с.
Задание учебника 2021 года
Найдите четыре последовательных натуральных числа, если сумма квадратов второго и четвёртого из них на 82 больше, чем сумма квадратов первого и третьего.
