Упр.521 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Можно ли организовать дежурства указанным образом?С пояснением
Рассмотрим одного солдата. Он должен побывать на дежурстве с каждым из 99 остальных солдат ровно один раз. За одно дежурство он встречается с двумя солдатами. Значит, количество встреченных им солдат должно быть чётным, а 99 — нечётное число.
Ответ: нет, так организовать дежурство нельзя.
Кратко За каждое дежурство солдат встречается с двумя другими. Поэтому общее число солдат, с которыми он дежурил по одному разу, должно быть чётным. Но остальных солдат 99.
Ответ: нет, нельзя.
Ответ: нет, так организовать дежурство нельзя.
Кратко За каждое дежурство солдат встречается с двумя другими. Поэтому общее число солдат, с которыми он дежурил по одному разу, должно быть чётным. Но остальных солдат 99.
Ответ: нет, нельзя.
Разделим солдат на две группы: в первой пусть будет 3 солдата, а во второй — 97.Каждый солдат первой группы должен один раз дежурить с каждым солдатом второй группы. Поэтому всего должно встретиться \(3 \cdot 97 = 291\) пара солдат из разных групп.Рассмотрим одно дежурство. Если все трое солдат принадлежат одной группе, то пар из разных групп нет. Если на дежурстве есть солдаты из обеих групп, то распределение имеет вид 1 и 2, поэтому образуются ровно 2 пары из разных групп.Таким образом, за каждое дежурство появляется либо 0, либо 2 такие пары. Их общее количество обязательно должно быть чётным. Но 291 — нечётное число. Получили противоречие.Ответ: нет, так организовать дежурство нельзя.
Решение #3(Учебник 2019)
Решение #4 (Учебник 2019)ИИ
Варианты решения:
Найди площадь поляС пояснением
Пусть x га тракторист должен был засеивать за день. Тогда фактически он засеивал (x − 3) га в день. Площадь поля по плану равна 8x га, а фактически — 10(x − 3) га. Составим уравнение:
\(8x = 10(x − 3)\),
\(8x = 10x − 30\),
\(2x = 30\),
\(x = 15\).
Площадь поля: \(8 \cdot 15 = 120\) (га).
Ответ: 120 га.
Кратко Пусть x га — дневная норма. Тогда:
\(8x = 10(x − 3)\),
\(2x = 30\),
\(x = 15\).
\(8 \cdot 15 = 120\) (га).
Ответ: 120 га.
\(8x = 10(x − 3)\),
\(8x = 10x − 30\),
\(2x = 30\),
\(x = 15\).
Площадь поля: \(8 \cdot 15 = 120\) (га).
Ответ: 120 га.
Кратко Пусть x га — дневная норма. Тогда:
\(8x = 10(x − 3)\),
\(2x = 30\),
\(x = 15\).
\(8 \cdot 15 = 120\) (га).
Ответ: 120 га.
За 10 дней нужно засеять ту же площадь, которую по плану засевают за 8 дней. Поэтому дневная норма по плану относится к фактической дневной выработке как \(10 : 8 = 5 : 4\).Разница между ними составляет \(5 − 4 = 1\) часть, а по условию это 3 га. Значит, плановая дневная норма равна \(5 \cdot 3 = 15\) га.Площадь поля: \(15 \cdot 8 = 120\) га.Ответ: 120 га.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В роте 100 солдат. Каждую ночь на дежурство выходят три солдата.
Можно ли так организовать дежурство, чтобы через некоторое время каждый солдат побывал на дежурстве с каждым из остальных солдат ровно один раз?
Задание учебника 2019 года
Тракторист должен был засеять поле за 8 дней. Однако из-за плохой погоды он засеивал ежедневно на 3 га меньше нормы и поэтому выполнил работу за 10 дней. Какова площадь поля?
