Упр.5.353 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Треугольные и квадратные числаС пояснением
Треугольные числа можно расположить точками в виде треугольника:
Закономерность: каждое следующее треугольное число получают, прибавляя следующее натуральное число: 1, затем 2, затем 3 и так далее.Квадратные числа можно расположить точками в виде квадрата:
Закономерность: квадратное число получают умножением числа на само себя; оно показывает, сколько точек в квадрате со стороной 1, 2, 3 и так далее.Ответ: треугольные числа — 1, 3, 6; квадратные числа — 1, 4, 9.
Кратко Треугольные числа: 1, 3, 6.
1) 1;
2) 1 + 2 = 3;
3) 1 + 2 + 3 = 6.
Каждый раз прибавляют следующее число.Квадратные числа: 1, 4, 9.
1) 1 · 1 = 1;
2) 2 · 2 = 4;
3) 3 · 3 = 9.
Каждое число получают умножением числа на само себя.Ответ: 1, 3, 6; 1, 4, 9.
1: ●
3: ●
● ●
6: ●
● ●
● ● ●1) 1; 1 + 2 = 3; 1 + 2 + 3 = 6.Закономерность: каждое следующее треугольное число получают, прибавляя следующее натуральное число: 1, затем 2, затем 3 и так далее.Квадратные числа можно расположить точками в виде квадрата:
1: ●
4: ● ●
● ●
9: ● ● ●
● ● ●
● ● ●2) 1 = 1 · 1; 4 = 2 · 2; 9 = 3 · 3.Закономерность: квадратное число получают умножением числа на само себя; оно показывает, сколько точек в квадрате со стороной 1, 2, 3 и так далее.Ответ: треугольные числа — 1, 3, 6; квадратные числа — 1, 4, 9.
Кратко Треугольные числа: 1, 3, 6.
1) 1;
2) 1 + 2 = 3;
3) 1 + 2 + 3 = 6.
Каждый раз прибавляют следующее число.Квадратные числа: 1, 4, 9.
1) 1 · 1 = 1;
2) 2 · 2 = 4;
3) 3 · 3 = 9.
Каждое число получают умножением числа на само себя.Ответ: 1, 3, 6; 1, 4, 9.
Треугольные и квадратные числаТреугольные числа:
1) 1 + 2 + 3 + 4 = 10;
2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15;
3) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.
Закономерность: к каждому следующему числу прибавляют по порядку 5, потом 6, потом 7.Квадратные числа:
1) 4 · 4 = 16;
2) 5 · 5 = 25;
3) 6 · 6 = 36.
Закономерность: число умножают само на себя.Ответ: 10, 15, 21; 16, 25, 36.
1) 1 + 2 + 3 + 4 = 10;
2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15;
3) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.
Закономерность: к каждому следующему числу прибавляют по порядку 5, потом 6, потом 7.Квадратные числа:
1) 4 · 4 = 16;
2) 5 · 5 = 25;
3) 6 · 6 = 36.
Закономерность: число умножают само на себя.Ответ: 10, 15, 21; 16, 25, 36.
Треугольные и квадратные числаТреугольные числа: 28, 36, 45.
1) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28;
2) 28 + 8 = 36;
3) 36 + 9 = 45.
Закономерность: к предыдущему числу прибавляют следующее по порядку натуральное число.Квадратные числа: 49, 64, 81.
1) 7 · 7 = 49;
2) 8 · 8 = 64;
3) 9 · 9 = 81.
Закономерность: число умножают само на себя.Ответ: треугольные — 28, 36, 45; квадратные — 49, 64, 81.
1) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28;
2) 28 + 8 = 36;
3) 36 + 9 = 45.
Закономерность: к предыдущему числу прибавляют следующее по порядку натуральное число.Квадратные числа: 49, 64, 81.
1) 7 · 7 = 49;
2) 8 · 8 = 64;
3) 9 · 9 = 81.
Закономерность: число умножают само на себя.Ответ: треугольные — 28, 36, 45; квадратные — 49, 64, 81.
Решение #3(Учебник 2020)
Решение #4(Учебник 2020)
Решение #5 (Учебник 2020)ИИ
Варианты решения:
Составить треугольные и квадратные числаС пояснением
Треугольные числа составляют точками в виде треугольника:
2) Каждое следующее треугольное число получают, прибавляя столько точек, сколько их в новом нижнем ряду: 1; 1+2=3; 3+3=6.Квадратные числа составляют точками в виде квадрата:
4) Квадратное число получается умножением числа точек в одном ряду на такое же число рядов: 1·1=1, 2·2=4, 3·3=9.Ответ: треугольные числа — 1, 3, 6; квадратные числа — 1, 4, 9.
Кратко Треугольные числа: 1, 3, 6.
Их получают, добавляя новый ряд точек: 1; 1+2=3; 3+3=6.Квадратные числа: 1, 4, 9.
Их получают умножением числа точек в ряду на число рядов: 1·1=1, 2·2=4, 3·3=9.Ответ: 1, 3, 6; 1, 4, 9.
● ● ● ● ● ● ● ● ● ●1) Получаются числа: 1, 3, 6.
2) Каждое следующее треугольное число получают, прибавляя столько точек, сколько их в новом нижнем ряду: 1; 1+2=3; 3+3=6.Квадратные числа составляют точками в виде квадрата:
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●3) Получаются числа: 1, 4, 9.
4) Квадратное число получается умножением числа точек в одном ряду на такое же число рядов: 1·1=1, 2·2=4, 3·3=9.Ответ: треугольные числа — 1, 3, 6; квадратные числа — 1, 4, 9.
Кратко Треугольные числа: 1, 3, 6.
Их получают, добавляя новый ряд точек: 1; 1+2=3; 3+3=6.Квадратные числа: 1, 4, 9.
Их получают умножением числа точек в ряду на число рядов: 1·1=1, 2·2=4, 3·3=9.Ответ: 1, 3, 6; 1, 4, 9.
Составить треугольные и квадратные числаТреугольные числа: 10, 15, 21.
10+5=15, 15+6=21: каждое следующее число получают прибавлением следующего натурального числа.Квадратные числа: 16, 25, 36.
16+9=25, 25+11=36: каждое следующее число получают прибавлением следующего нечётного числа.Ответ: 10, 15, 21; 16, 25, 36.
10+5=15, 15+6=21: каждое следующее число получают прибавлением следующего натурального числа.Квадратные числа: 16, 25, 36.
16+9=25, 25+11=36: каждое следующее число получают прибавлением следующего нечётного числа.Ответ: 10, 15, 21; 16, 25, 36.
Составить треугольные и квадратные числаТреугольные числа: 28, 36, 45.
28+8=36, 36+9=45: следующее треугольное число получают, прибавляя следующее натуральное число.Квадратные числа: 49, 64, 81.
49+15=64, 64+17=81: следующее квадратное число получают, прибавляя следующее нечётное число.Ответ: 28, 36, 45; 49, 64, 81.
28+8=36, 36+9=45: следующее треугольное число получают, прибавляя следующее натуральное число.Квадратные числа: 49, 64, 81.
49+15=64, 64+17=81: следующее квадратное число получают, прибавляя следующее нечётное число.Ответ: 28, 36, 45; 49, 64, 81.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Виленкин, Жохов, Александрова 5 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Составьте три треугольных и три квадратных числа. Найдите закономерность составления и треугольных, и квадратных чисел.
Задание учебника 2020 года
Составьте три треугольных и три квадратных числа. Найдите закономерность составления и треугольных и квадратных чисел.
Треугольные числа – 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, …
Их можно находить по формуле:
(n(n+1))/2
Свойства треугольных чисел:
- сумма двух последовательных треугольных чисел даёт полный квадрат (квадратное число);
- чётность элемента последовательности треугольных чисел меняется с периодом 4: нечётное, нечётное, чётное, чётное.
Никакое треугольное число не может оканчиваться цифрами 2, 4, 7, 9.
Квадратные числа представляют собой произведение двух одинаковых натуральных чисел, то есть являются полными квадратами.
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, …
Их можно находить по формуле: n^2.
