Упр.447 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение:
447. Доказываем. Задача Ибн Сины. Если число, будучи разделено на 9, даёт остаток 1 или 8, то квадрат этого числа,
делённый на 9, даёт остаток 1. Докажите.
Пусть дано число a.
a:9=b (ост.1) или a:9=b (ост.8).
Следовательно: a=9b+1 или a=9b+8.
Докажем:
(9b+1)^2/9=(81b^2+18b+1)/9
Так как числа 81 и 18 делятся нацело на 9, то остаток будет 1.
(9b+8)^2/9=(81b^2+144b+64)/9
Числа 81 и 144 делятся нацело на 9. Число 64 делится на 9 с остатком:
64:9=7 (ост.1).
Таким образом, квадрат этого числа, делённый на 9, даёт остаток 1.
Что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
