Упр.1240 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Может ли произведение состоять из цифр 2 и 4?С пояснением
Первое число больше 20 000 и меньше 40 000, а второе больше 30 000 и меньше 50 000. Поэтому их произведение больше 600 000 000 и меньше 2 000 000 000.
Значит, произведение имеет 9 или 10 цифр. Но наибольшее девятизначное число из цифр 2 и 4 — это 444 444 444, а наименьшее десятизначное — 2 222 222 222. Ни одно из них не попадает в полученный промежуток.
Ответ: нет, не может.
Кратко 20 000 · 30 000 < произведение < 40 000 · 50 000, то есть
600 000 000 < произведение < 2 000 000 000.
Наибольшее девятизначное число из цифр 2 и 4 равно 444 444 444, а наименьшее десятизначное — 2 222 222 222. Они не входят в этот промежуток.
Ответ: нет, не может.
Значит, произведение имеет 9 или 10 цифр. Но наибольшее девятизначное число из цифр 2 и 4 — это 444 444 444, а наименьшее десятизначное — 2 222 222 222. Ни одно из них не попадает в полученный промежуток.
Ответ: нет, не может.
Кратко 20 000 · 30 000 < произведение < 40 000 · 50 000, то есть
600 000 000 < произведение < 2 000 000 000.
Наибольшее девятизначное число из цифр 2 и 4 равно 444 444 444, а наименьшее десятизначное — 2 222 222 222. Они не входят в этот промежуток.
Ответ: нет, не может.
Если произведение состоит только из цифр 2 и 4, то его последняя цифра равна 2 или 4.Из возможных произведений последних цифр
2·3, 2·4, 3·3, 3·4
только 3·4 оканчивается цифрой 2 или 4. Значит, первое число оканчивается на 3, а второе — на 4.Рассмотрим последние две цифры:
23·34 оканчивается на 82;
23·44 — на 12;
33·34 — на 22;
33·44 — на 52.
Подходит только пара 33 и 34.Для последних трёх цифр получаем:
233·334 → 822;
233·434 → 122;
333·334 → 222;
333·434 → 522.
Подходит только пара 333 и 334.Аналогично для четырёх цифр:
2333·3334 → 8222;
2333·4334 → 1222;
3333·3334 → 2222;
3333·4334 → 5222.
Подходит только пара 3333 и 3334.Для пяти цифр:
23333·33334 → 82222;
23333·43334 → 12222;
33333·33334 → 22222;
33333·43334 → 52222.
Следовательно, единственно возможными числами были бы 33333 и 33334.Но
33333·33334 = 1 111 122 222,
а в записи произведения есть цифра 1.Ответ: нет, не может.
2·3, 2·4, 3·3, 3·4
только 3·4 оканчивается цифрой 2 или 4. Значит, первое число оканчивается на 3, а второе — на 4.Рассмотрим последние две цифры:
23·34 оканчивается на 82;
23·44 — на 12;
33·34 — на 22;
33·44 — на 52.
Подходит только пара 33 и 34.Для последних трёх цифр получаем:
233·334 → 822;
233·434 → 122;
333·334 → 222;
333·434 → 522.
Подходит только пара 333 и 334.Аналогично для четырёх цифр:
2333·3334 → 8222;
2333·4334 → 1222;
3333·3334 → 2222;
3333·4334 → 5222.
Подходит только пара 3333 и 3334.Для пяти цифр:
23333·33334 → 82222;
23333·43334 → 12222;
33333·33334 → 22222;
33333·43334 → 52222.
Следовательно, единственно возможными числами были бы 33333 и 33334.Но
33333·33334 = 1 111 122 222,
а в записи произведения есть цифра 1.Ответ: нет, не может.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Десятичная запись одного пятизначного числа состоит только из цифр 2 и 3, а другого пятизначного числа — только из цифр 3 и 4. Может ли запись произведения этих чисел состоять только из цифр 2 и 4?
