Упр.1238 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что сумма квадратов чисел кратна 5С пояснением
По условию при делении числа \(a\) на 5 остаток равен 4, а числа \(b\) — 3.Следовательно, существуют целые числа \(m\) и \(n\), такие что:
\[a=5m+4,\quad b=5n+3.\]
Возведём оба выражения в квадрат:\[a^2=(5m+4)^2=25m^2+40m+16;\]
\[b^2=(5n+3)^2=25n^2+30n+9.\]
Сложим полученные выражения:\[a^2+b^2=25m^2+40m+25n^2+30n+25.\]
Вынесем общий множитель 5:\[a^2+b^2=5(5m^2+8m+5n^2+6n+5).\]
Поскольку выражение в скобках является целым числом, сумма \(a^2+b^2\) делится на 5 без остатка.Что и требовалось доказать.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Остаток при делении числа а на 5 равен 4, а остаток при делении на 5 числа b равен 3. Докажите, что значение выражения а^2 + b^2 кратно 5.
