Упр.1141 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф:
1141. Вместо звёздочек поставьте такие цифры (вместо одной звёздочки одну цифру), чтобы:
1) число *4* делилось нацело на 3 и на 10;
2) число 12*4* делилось нацело на 0 и па 5;
3) число 67* делилось нацело на 2 и на 3.
Найдите все возможные решения.
1141.
1) *4* делится на 3 и на 10.
Чтобы число делилось на 10, последняя цифра должна быть 0: *40.
Чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы сумма его цифр была кратна 3.
Пусть x – первая цифра, тогда x+4+0=x+4 делится на 3.
Неизвестная x может принимать значения 1, 2, 3, …, 9 (так как четырёхзначное число не может начинаться с цифры 0).
Перебирая все возможные цифры по очереди: 1+4=5,
2+4=6,…,9+4=13, получим несколько сумм, которые нам подходят – 6, 9 и 12.
Можно также заметить, что каждая третья цифра, начиная с 2, нам подходит.
Подходят варианты: (2+4):3=2
(5+4):3=3
(8+4):3=4
Искомые числа: 240, 540 и 840.
Ответ: 240, 540 и 840.
2) 12*4* делится на 9 и на 5.
Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5: 12*40 или 12*45.
Чтобы число делилось на 9, нужно, чтобы сумма его цифр была кратна 9.
Пусть x – неизвестная цифра, тогда число 12*40 кратно 9, если
1+2+x+4+0=x+7 делится на 9.
Неизвестная x может принимать значения 0, 1, 2, 3, …, 9.
Перебирая все возможные цифры по очереди: 0+7=7,
1+7=8,2+7=9,…,9+7=16, получим, что только сумма 2+7=9 нам подходит.
Подходит только вариант: (2+7):9=1
Искомое число: 12240.
Пусть x – неизвестная цифра, тогда число 12*45 кратно 9, если
1+2+x+4+5=x+12 делится на 9.
Неизвестная x может принимать значения 0, 1, 2, 3, …, 9.
Перебирая все возможные цифры по очереди: 0+12=12,
1+12=13,2+12=14,…,9+12=21, получим, что только сумма 6+12=18 нам подходит.
Подходит только вариант: (6+12):9=2
Искомое число: 12645.
Ответ: 12240 и 12645.
3) 67* делится на 2 и на 3.
Чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы сумма его цифр была кратна 3.
Пусть x – неизвестная цифра, тогда 6+7+x=13+x делится на 3.
Число делится нацело на 2, значит, его последняя цифра должна быть чётной. Поэтому неизвестная x может принимать значения 0, 2, 4, 6 или 8.
Перебирая все возможные цифры по очереди: 13+0=13,
13+2=15,13+4=17,13+6=19,13+8=21, получим, что только суммы 13+2=15 и 13+8=21 нам подходят.
Подходят варианты: (13+2):3=5
(13+8):3=7
Искомые числа: 672 и 678.
Ответ: 672 и 678.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
