Упр.1133 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Приведите примеры уравнений с двумя переменнымиС пояснением
1) \(x^2 + y^2 = 0\). Сумма неотрицательных чисел равна нулю, только если оба слагаемых равны нулю. Единственное решение — пара \((0; 0)\).
2) \(x^2 + y^2 = −1\). Сумма квадратов не может быть отрицательной, поэтому решений нет.
3) \(x + y = 0\). Подходит любая пара вида (a; −a), поэтому решений бесконечно много.
4) \(x + y = y + x\). Равенство верно при любых x и y.
Ответ: x² + y² = 0; x² + y² = −1; \(x + y = 0\); \(x + y = y + x\).
Кратко 1) \(x^2 + y^2 = 0\) — единственное решение \((0; 0)\).
2) \(x^2 + y^2 = −1\) — решений нет.
3) \(x + y = 0\) — бесконечно много решений.
4) \(x + y = y + x\) — подходит любая пара чисел.
Ответ: приведённые уравнения.
2) \(x^2 + y^2 = −1\). Сумма квадратов не может быть отрицательной, поэтому решений нет.
3) \(x + y = 0\). Подходит любая пара вида (a; −a), поэтому решений бесконечно много.
4) \(x + y = y + x\). Равенство верно при любых x и y.
Ответ: x² + y² = 0; x² + y² = −1; \(x + y = 0\); \(x + y = y + x\).
Кратко 1) \(x^2 + y^2 = 0\) — единственное решение \((0; 0)\).
2) \(x^2 + y^2 = −1\) — решений нет.
3) \(x + y = 0\) — бесконечно много решений.
4) \(x + y = y + x\) — подходит любая пара чисел.
Ответ: приведённые уравнения.
1) \((x^2 + 1)(y^2 + 1) = 1\). Каждый множитель не меньше 1, поэтому произведение равно 1 только при \(x^2 + 1 = 1\) и \(y^2 + 1 = 1\). Отсюда \(x = 0\), \(y = 0\). Единственное решение — \((0; 0)\).2) \((x^2 + 1)(y^2 + 1) = 0\). Оба множителя положительны при любых \(x\) и \(y\), поэтому их произведение не может равняться нулю. Решений нет.3) \(xy = 0\). Произведение равно нулю, если \(x = 0\) или \(y = 0\). Например, решениями являются все пары (0; a) и (a; 0), где a — любое число. Таких решений бесконечно много.4) \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). По формуле квадрата суммы это равенство верно при любых \(x\) и \(y\), поэтому его решением является любая пара чисел.
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Приведите пример уравнения с переменными х и у:
1) имеющего одно решение;
2) не имеющего решений;
3) имеющего бесконечно много решений;
4) решением которого является любая пара чисел.
Задание учебника 2021 года
Разложите на множители выражение:
1) 4kn + 6ak + 6an + 9а2;
2) b6 - 4b4 + 12b2 - 9;
3) у4(х2 + 8x + 16) - а8;
4) 9x2 — бx - 35.
