Упр.11.32 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
32. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD, BE, CF. Найдите углы треугольника DEF, зная углы треугольника ABC (рис. 260).
Дано: в остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD, BE, CF;
Найти: углы треугольника DEF, зная углы треугольника ABC;
Решение:
1) В предыдущей задаче было доказано, что треугольники, у которых
одна вершина общая с треугольник ABC, а двумя другими вершинами являются
основания высот, проведенных из двух других вершин треугольник ABC, подобны
треугольнику ABC, следовательно:
треугольник AEF~треугольник ABC, отсюда: угол AFE = углу C и угол AEF = углу B;
треугольник BDF~треугольник BAC, отсюда: угол BFD = углу C и угол BDF = углу A;
треугольник CDE~треугольник CBA, отсюда: угол CDE = углу A и угол CED = углу B;
2) Рассмотрим треугольник DEF:
угол D = углу CBD- угол CDE- угол BDF=180°-2угол A;
угол E = углу AEC- угол AEF- угол CED=180°-2угол B;
угол F = углу AFD- угол AFE- угол BFD=180°-2угол C;
Ответ: угол D=180°-2угол A; угол E=180°-2угол B; угол F=180°-2угол C.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
