Упр.11.31 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 31. В треугольнике ABC с острым углом С проведены высоты АЕ и BD. Докажите, что треугольник АВС подобен треугольнику EDC.Дано:  в треугольнике ABC с острым углом C...

Решение #2

Изображение 31. В треугольнике ABC с острым углом С проведены высоты АЕ и BD. Докажите, что треугольник АВС подобен треугольнику EDC.Дано:  в треугольнике ABC с острым углом C...
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
31. В треугольнике ABC с острым углом С проведены высоты АЕ и BD. Докажите, что треугольник АВС подобен треугольнику EDC.

Дано: в треугольнике ABC с острым углом C проведены высоты AE и BD;
Доказать: треугольники ABC и EDC подобны;
Доказательство:
Возможны два случая:
1) Рассмотрим треугольники BDC и AEC:
угол BDC = углу AEC=90° и угол C-общий, значит треугольники BDC и AEC
подобны по двум углам, отсюда:
BC/AC=CD/CE => BC/CD=AC/CE;
2) Рассмотрим треугольники ABC и EDC:
BC/CD=AC/CE и угол C-общий, значит треугольники ABC и EDC подобны по
двум сторонам и углу между ними, что и требовалось доказать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением