Упр.1004 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Докажите делимость значений выраженийС пояснением
Используем формулы суммы и разности кубов.а) \(41^3 + 19^3 = (41 + 19)(41^2 − 41 \cdot 19 + 19^2) = 60 \cdot 1263\). Значит, выражение делится на 60.б) \(79^3 − 29^3 = (79 − 29)(79^2 + 79 \cdot 29 + 29^2) = 50 \cdot 9373\). Значит, выражение делится на 50.в) \(66^{3} + 34^{3} = (66 + 34)(66^{2} - 66 \cdot 34 + 34^{2}) = 100 \cdot 3268 = 400 \cdot 817\). Значит, выражение делится на 400.г) \(54^{3} - 24^{3} = (54 - 24)(54^{2} + 54 \cdot 24 + 24^{2}) = 30 \cdot 4788 = 1080 \cdot 133\). Значит, выражение делится на 1080.Ответ: делимость доказана во всех пунктах.
Кратко а) \(41^3 + 19^3 = (41 + 19)(41^2 − 41 \cdot 19 + 19^2) = 60 \cdot 1263\).
б) \(79^3 − 29^3 = (79 − 29)(79^2 + 79 \cdot 29 + 29^2) = 50 \cdot 9373\).
в) \(66^{3} + 34^{3} = (66 + 34)(66^{2} - 66 \cdot 34 + 34^{2}) = 400 \cdot 817\).
г) \(54^{3} - 24^{3} = (54 - 24)(54^{2} + 54 \cdot 24 + 24^{2}) = 1080 \cdot 133\).Ответ: делимость доказана во всех пунктах.
Кратко а) \(41^3 + 19^3 = (41 + 19)(41^2 − 41 \cdot 19 + 19^2) = 60 \cdot 1263\).
б) \(79^3 − 29^3 = (79 − 29)(79^2 + 79 \cdot 29 + 29^2) = 50 \cdot 9373\).
в) \(66^{3} + 34^{3} = (66 + 34)(66^{2} - 66 \cdot 34 + 34^{2}) = 400 \cdot 817\).
г) \(54^{3} - 24^{3} = (54 - 24)(54^{2} + 54 \cdot 24 + 24^{2}) = 1080 \cdot 133\).Ответ: делимость доказана во всех пунктах.
а) 41³ + 19³ = 68 921 + 6 859 = 75 780 = 60 · 1 263. Следовательно, выражение делится на 60.б) 79³ − 29³ = 493 039 − 24 389 = 468 650 = 50 · 9 373. Следовательно, выражение делится на 50.в) 66³ + 34³ = 287 496 + 39 304 = 326 800 = 400 · 817. Следовательно, выражение делится на 400.г) 54³ − 24³ = 157 464 − 13 824 = 143 640 = 1 080 · 133. Следовательно, выражение делится на 1 080.Делимость доказана во всех пунктах.
Решение #3(Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Докажите, что значение выражения:
а) 41^3 + 19^3 делится на 60;
б) 79^3 - 29^3 делится на 50;
в) 66^3 + 34^3 делится на 400;
г) 54^3 - 24^3 делится на 1080.
Задание учебника 2019 года
В книге Леонарда Эйлера (XVIII в.) используется тождество
(р2 + сq2) (r2 + cs2) = (pr + cqs)2 + с(ps - qr)2.
Докажите его.
