Упр.10.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 2. Четырёхугольник ABCD — параллелограмм. Докажите равенство векторов АВ и DC.Дано:  параллелограмм ABCD;Доказать:  равенство векторов (AB)  и...

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
2. Четырёхугольник ABCD — параллелограмм. Докажите равенство векторов АВ и DC.

Дано: параллелограмм ABCD;
Доказать: равенство векторов (AB) и (DC);
Доказательство:
1) По свойству параллелограмма: AB=DC, AD||BC и AB||DC;
2) Подвергнем вектор (AB) параллельному переносу, при котором точка A
переходит в точку D;
3) При таком переносе точка A смещается по прямой AD, значит точка B
смещается по параллельной прямой BC;
4) Прямая AB переходит в параллельную ей прямую, так как точка A
совместилась с точкой D, то прямая AB переходит в прямую DC;
5) Так как DC=AB, то точка B переходит в точку D;
6) Таким образом, векторы (AB) и (DC) можно совместить параллельным
переносом, следовательно они равны, что и требовалось доказать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением