Упр.4 Раздел 1 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:
Даны три различные попарно пересекающиеся плоскости. Докажите, что если две из прямых пересечения этих плоскостей пересекаются, то третья прямая проходит через точку их пересечения (рис. 10).
Дано: Три попарно пересекающиеся плоскости;
Доказать: Если две прямые пересечения плоскостей пересекаются, то
третья прямая проходит через точку их пересечения;
Доказательство:
1) Пусть плоскости пересекаются по прямой a, а плоскости ? и ?
пересекаются по прямой b;
2) По условию задачи, прямые a и b пересекаются в точке M;
3) Таким образом плоскости имеют общую точку M и плоскости
? и ? имеют общую точку M, следовательно M общая точка, тогда
по аксиоме C_2: прямая, по которой пересекаются плоскости,
проходит через точку M, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
