Упр.3 Раздел 1 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:
Точки A, B, C лежат в каждой из двух различных плоскостей. Докажите, что эти точки лежат на одной прямой.
Дано: Точки A, B и C лежат в каждой из двух различных плоскостей;
Доказать: Точки A, B и C лежат на одной прямой;
Доказательство:
1) Точка A принадлежит двум различным плоскостям, значит эти
плоскости имеют общую точку, тогда по аксиоме C_2 эти прямые пере-
секаются по прямой, проходящей через точку A;
2) Аналогичным образом доказывается, что точки B и C принадлежат
прямым, по которым пересекаются данные плоскости;
3) Так как плоскости могут пересекаться только по одной прямой, то
точки A, B и C лежат на одной прямой, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
