Упр.366 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Решение #1

Изображение 366 Докажите, что если M — точка пересечения медиан треугольника ABC, а 0 — произвольная точка пространства, тоOM = I {OA. + OB + ОС).РешениеПо теореме о точке...
Загрузка...
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 10 класс, Просвещение:
366 Докажите, что если M — точка пересечения медиан треугольника ABC, а 0 — произвольная точка пространства, то

OM = I {OA. + OB + ОС).
Решение

По теореме о точке пересечения медиан треугольника AM = 2MA1, где AA1 — медиана треугольника ABC (рис. 117). Согласно за-

o лс\ г\\я 0A + 20Ai OA + 20А1 тт

даче 349 OM =-l- =-J-. Ho

_> _* 1+2 3 OA,=
(OB + OC) (объясните почему), поэтому OM = ОА + ОВ+ОС

*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.