Упр.372 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Решение #1

Изображение 372 Докажите, что диагональ AC1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 проходит через точки пересечения медиан треугольников A1BD и CB1D1 и делится этими точками на три равных...
Загрузка...
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 10 класс, Просвещение:
372 Докажите, что диагональ AC1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 проходит через точки пересечения медиан треугольников A1BD и CB1D1 и делится этими точками на три равных отрезка (рис. 118). Решение

Обозначим через M1 точку пересечения медиан треугольника A1BD. Применив формулу (5) к тетраэдру AA1BD, получим AM1 = i (AA1 +AB + AD). По правилу параллелепипеда

о

AA1 + AB + AD = AC1, поэтому AM1 = — AC1. Отсюда следует, что

3

точка M1 принадлежит диагонали AC1 и AM1 = — AC1.
Точно так же можно доказать, что точка M2 пересечения медиан треугольника CB1D1

принадлежит диагонали AC1 и C1M2 = - AC1.

о

Из равенств AM1 = i AC1 и C1M2 = i AC1

следует, что точки M1 и M2 делят диагональ AC1 параллелепипеда на три равных отрезка AM1, M1M2 и M2C1.

*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.