Упр.8.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найдите площадь треугольника по высоте и угламС пояснением
Пусть высота \(CD = 5\) см проведена к основанию AB, \(\angle A = 60°\), \(\angle B = 45°\).
1) Из прямоугольных треугольников ACD и BCD найдём отрезки основания:
\(AD = \dfrac{CD}{\operatorname{tg} 60°} = \dfrac{5\sqrt{3}}{3}\) (см);
\(DB = \dfrac{CD}{\operatorname{tg} 45°} = 5\) (см).
2) \(AB = \dfrac{5\sqrt{3}}{3} + 5\) (см).
3) \(S = ½ · AB · CD = ½ · (5√3/3 + 5) · 5 = 25(3 + √3)/6\) (см²).
Ответ: \(25(3 + \sqrt{3})/6\) см².
Кратко Пусть CD — высота к основанию AB, \(\angle A = 60°\), \(\angle B = 45°\).
\(\displaystyle AD = \dfrac{5}{\operatorname{tg} 60°} = \dfrac{5\sqrt{3}}{3}\) см, \(DB = \dfrac{5}{\operatorname{tg} 45°} = 5\) см.
\(S = ½ · (5√3/3 + 5) · 5 = 25(3 + √3)/6\) см².
Ответ: \(25(3 + \sqrt{3})/6\) см².
1) Из прямоугольных треугольников ACD и BCD найдём отрезки основания:
\(AD = \dfrac{CD}{\operatorname{tg} 60°} = \dfrac{5\sqrt{3}}{3}\) (см);
\(DB = \dfrac{CD}{\operatorname{tg} 45°} = 5\) (см).
2) \(AB = \dfrac{5\sqrt{3}}{3} + 5\) (см).
3) \(S = ½ · AB · CD = ½ · (5√3/3 + 5) · 5 = 25(3 + √3)/6\) (см²).
Ответ: \(25(3 + \sqrt{3})/6\) см².
Кратко Пусть CD — высота к основанию AB, \(\angle A = 60°\), \(\angle B = 45°\).
\(\displaystyle AD = \dfrac{5}{\operatorname{tg} 60°} = \dfrac{5\sqrt{3}}{3}\) см, \(DB = \dfrac{5}{\operatorname{tg} 45°} = 5\) см.
\(S = ½ · (5√3/3 + 5) · 5 = 25(3 + √3)/6\) см².
Ответ: \(25(3 + \sqrt{3})/6\) см².
Обозначим основание через AB, вершину — C, высоту CD = 5 см. Тогда \(\angle A = 60^\circ\), \(\angle B = 45^\circ\), поэтому \(\angle C = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ\).Из прямоугольных треугольников:
\(\displaystyle S = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin 75^\circ\).Так как \(\sin 75^\circ = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\), получаем:
\[AC = \frac{CD}{\sin 60^\circ} = \frac{5}{\sqrt{3}/2} = \frac{10}{\sqrt{3}}\text{ см},\]
\[BC = \frac{CD}{\sin 45^\circ} = \frac{5}{\sqrt{2}/2} = 5\sqrt{2}\text{ см}.\]
Площадь по двум сторонам и углу между ними:\(\displaystyle S = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin 75^\circ\).Так как \(\sin 75^\circ = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\), получаем:
\[S = \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{\sqrt{3}} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\]
\[= \frac{25(3 + \sqrt{3})}{6}\text{ см}^2.\]
Ответ: \(25(3 + \sqrt{3})/6\) см².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Высота треугольника составляет 5 см, а углы, прилегающие к основанию, равны 60 градусов и 45 градусов.
Найдите площадь треугольника.
