Упр.8.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найдите стороны и площадь треугольникаС пояснением
1) Найдём третий угол:
\(\angle B = 180° − 45° − 30° = 105°\).2) По теореме синусов:
\(AC = 4\sqrt{2} \cdot \sin 105°/\sin 30° = 4(\sqrt{3} + 1)\) (см).4) Найдём площадь по двум сторонам и углу между ними:
\(S = 1/2 \cdot AB \cdot AC \cdot \sin 45° = 8(\sqrt{3} + 1)\) (см²).Ответ: \(BC = 8\) см; \(AC = 4(\sqrt{3} + 1)\) см; \(S = 8(\sqrt{3} + 1)\) см².
Кратко \(\angle B = 180° − 45° − 30° = 105°\).
По теореме синусов:
\(S = 1/2 \cdot AB \cdot AC \cdot \sin 45° = 8(\sqrt{3} + 1)\) (см²).
Ответ: \(BC = 8\) см; \(AC = 4(\sqrt{3} + 1)\) см; \(S = 8(\sqrt{3} + 1)\) см².
\(\angle B = 180° − 45° − 30° = 105°\).2) По теореме синусов:
\[\frac{BC}{\sin 45^\circ} = \frac{AB}{\sin 30^\circ}.\]
\[BC = 4\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}/2}{1/2} = 8\ \text{(см)}.\]
3) Аналогично найдём AC. Так как \(\sin 105^\circ = \dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\), то\(AC = 4\sqrt{2} \cdot \sin 105°/\sin 30° = 4(\sqrt{3} + 1)\) (см).4) Найдём площадь по двум сторонам и углу между ними:
\(S = 1/2 \cdot AB \cdot AC \cdot \sin 45° = 8(\sqrt{3} + 1)\) (см²).Ответ: \(BC = 8\) см; \(AC = 4(\sqrt{3} + 1)\) см; \(S = 8(\sqrt{3} + 1)\) см².
Кратко \(\angle B = 180° − 45° − 30° = 105°\).
По теореме синусов:
\[BC = 4\sqrt{2}\cdot\frac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ} = 8\ \text{(см)};\]
\(AC = 4\sqrt{2} \cdot \sin 105°/\sin 30° = 4(\sqrt{3} + 1)\) (см).\(S = 1/2 \cdot AB \cdot AC \cdot \sin 45° = 8(\sqrt{3} + 1)\) (см²).
Ответ: \(BC = 8\) см; \(AC = 4(\sqrt{3} + 1)\) см; \(S = 8(\sqrt{3} + 1)\) см².
\(BC = 8\) см; \(AC = 4(\sqrt{3} + 1)\) см; \(S = 8(\sqrt{3} + 1)\) см².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
В треугольнике АВС известно, что АВ = 4корень(2) см, угол A = 45 градусов, угол C = 30 градусов. Найдите ВС, АС и площадь треугольника АВС.
