Упр.8.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найдите длину хорды ABС пояснением
1) Угол ABC прямой, так как он вписанный и опирается на диаметр AC. При этом AC = 2R.
2) В прямоугольном треугольнике ABC: \(\cos a = AB/AC\). Поэтому \(AB = AC \cdot \cos a = 2R \cos a\).
Ответ: 2R cos a.
Кратко \(\angle ABC = 90^\circ\), \(AC = 2R\).
\(\cos a = AB/AC\), откуда \(AB = 2R \cos a\).
Ответ: 2R cos a.
2) В прямоугольном треугольнике ABC: \(\cos a = AB/AC\). Поэтому \(AB = AC \cdot \cos a = 2R \cos a\).
Ответ: 2R cos a.
Кратко \(\angle ABC = 90^\circ\), \(AC = 2R\).
\(\cos a = AB/AC\), откуда \(AB = 2R \cos a\).
Ответ: 2R cos a.
Обозначим центр окружности через O. Поскольку AC — диаметр, дуга AC составляет 180°. Угол \(BAC = a\) опирается на дугу BC, поэтому дуга BC и соответствующий центральный угол BOC равны 2a. Тогда центральный угол AOB равен \(180° - 2a\). Длина хорды, соответствующей центральному углу AOB, равна
\[AB = 2R\cdot\sin\left(\frac{\angle AOB}{2}\right) = 2R\cdot\sin(90° - a) = 2R\cos a.\]
Ответ: 2R cos a.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Хорда АВ образует с диаметром АС окружности угол а.
Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен R.
