Упр.6.47 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Вычислить значения тригонометрических выраженийС пояснением
Используем равенство \(\sqrt{a^2-2ab+b^2}=|a-b|\).а) Так как \(\sin(11\pi/6)=-\frac{1}{2}\) и \(\sin(5\pi/6)=\frac{1}{2}\), получаем:
\(-\cos 4 - 1/2 + 1/2 - \cos 4 = -2\cos 4\).Ответ: а) −1; б) −2cos 4.
Кратко а) \(\sin 5 < -1/2\), поэтому
\(|\cos 4 + 1/2| + |\cos 4 − 1/2| = −\cos 4 − 1/2 + 1/2 − \cos 4 = −2\cos 4\).Ответ: а) −1; б) −2cos 4.
\[\left|\sin 5+\frac{1}{2}\right|-\left|\frac{1}{2}-\sin 5\right|.\]
Поскольку \(\frac{3\pi}{2}\) < 5 < \(\frac{11\pi}{6}\), то \(\sin 5 < -1/2\). Раскрываем модули:\[-\sin 5-\frac{1}{2}-\left(\frac{1}{2}-\sin 5\right)=-1.\]
б) Подставим \(\cos(2\pi/3)=-\frac{1}{2}\) и \(\cos(\pi/3)=\frac{1}{2}\):\[\left|\cos 4+\frac{1}{2}\right|+\left|\cos 4-\frac{1}{2}\right|.\]
Поскольку \(\pi\) < 4 < \(\frac{4\pi}{3}\), то cos 4 < −1/2. Поэтому\(-\cos 4 - 1/2 + 1/2 - \cos 4 = -2\cos 4\).Ответ: а) −1; б) −2cos 4.
Кратко а) \(\sin 5 < -1/2\), поэтому
\[\left|\sin 5+\frac{1}{2}\right|-\left|\frac{1}{2}-\sin 5\right|=-\sin 5-\frac{1}{2}-\left(\frac{1}{2}-\sin 5\right)=-1.\]
б) cos 4 < −1/2, поэтому\(|\cos 4 + 1/2| + |\cos 4 − 1/2| = −\cos 4 − 1/2 + 1/2 − \cos 4 = −2\cos 4\).Ответ: а) −1; б) −2cos 4.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
a) корень(sin^2(5) - 2sin(5)sin(11пи/6) + sin^2(11пи/6)) -
корень(sin^2(5пи/6) - 2sin(5пи/6)sin(5) + sin^2(5))
