Упр.6.33 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Определите, имеют ли смысл выраженияС пояснением
Квадратный корень имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно. Воспользуемся периодичностью функций и определим их знаки.а) sin \(10{,}2\pi\) = sin \(0{,}2\pi\) > 0, так как \(0{,}2\pi\) лежит в I четверти. Выражение имеет смысл.
б) cos \(1{,}3\pi\) < 0, так как \(1{,}3\pi\) лежит в III четверти. Выражение не имеет смысла.
в) sin(−\(3{,}4\pi\)) = sin \(0{,}6\pi\) > 0, так как \(0{,}6\pi\) лежит во II четверти. Выражение имеет смысл.
г) cos(−\(6{,}9\pi\)) = cos \(1{,}1\pi\) < 0, так как \(1{,}1\pi\) лежит в III четверти. Выражение не имеет смысла.Ответ: а), в) имеют смысл; б), г) не имеют смысла.
Кратко а) sin \(10{,}2\pi\) = sin \(0{,}2\pi\) > 0 — имеет смысл.
б) cos \(1{,}3\pi\) < 0 — не имеет смысла.
в) sin(−\(3{,}4\pi\)) = sin \(0{,}6\pi\) > 0 — имеет смысл.
г) cos(−\(6{,}9\pi\)) = cos \(1{,}1\pi\) < 0 — не имеет смысла.Ответ: а), в) — да; б), г) — нет.
б) cos \(1{,}3\pi\) < 0, так как \(1{,}3\pi\) лежит в III четверти. Выражение не имеет смысла.
в) sin(−\(3{,}4\pi\)) = sin \(0{,}6\pi\) > 0, так как \(0{,}6\pi\) лежит во II четверти. Выражение имеет смысл.
г) cos(−\(6{,}9\pi\)) = cos \(1{,}1\pi\) < 0, так как \(1{,}1\pi\) лежит в III четверти. Выражение не имеет смысла.Ответ: а), в) имеют смысл; б), г) не имеют смысла.
Кратко а) sin \(10{,}2\pi\) = sin \(0{,}2\pi\) > 0 — имеет смысл.
б) cos \(1{,}3\pi\) < 0 — не имеет смысла.
в) sin(−\(3{,}4\pi\)) = sin \(0{,}6\pi\) > 0 — имеет смысл.
г) cos(−\(6{,}9\pi\)) = cos \(1{,}1\pi\) < 0 — не имеет смысла.Ответ: а), в) — да; б), г) — нет.
Квадратный корень существует в действительных числах, если подкоренное выражение неотрицательно.Синус положителен на промежутках \((2\pi k;(2k+1)\pi)\).а) \(10\pi<10{,}2\pi<11\pi\), поэтому \(\sin 10{,}2\pi>0\). Выражение имеет смысл.в) \(-4\pi<-3{,}4\pi<-3\pi\), поэтому \(\sin(-3{,}4\pi)>0\). Выражение имеет смысл.Косинус отрицателен на промежутках \((\frac\pi2+2\pi k;\frac{3\pi}2+2\pi k)\).б) \(\frac\pi2<1{,}3\pi<\frac{3\pi}2\), поэтому \(\cos 1{,}3\pi<0\). Выражение не имеет смысла.г) При \(k=-4\) получаем промежуток \((-7{,}5\pi;-6{,}5\pi)\). Поскольку \(-7{,}5\pi<-6{,}9\pi<-6{,}5\pi\), имеем \(\cos(-6{,}9\pi)<0\). Выражение не имеет смысла.Ответ: а), в) имеют смысл; б), г) не имеют смысла.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Имеет ли смысл выражение:
а) корень(sin 10,2пи);
б) корень(cos 1,3пи);
в) корень(sin (-3,4пи));
г) корень(cos (-6,9пи))?
