Упр.6.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найдите значения t, при которых выражения не определеныС пояснением
Выражение не имеет смысла, когда его знаменатель равен нулю.
а) cos t = 0, откуда t = \(\frac{\pi}{2}\) + \(\pi n\).
б) \(2\sin t - \sqrt{3} = 0\); \(\sin t = \frac{\sqrt{3}}{2}\), откуда \(t =\) \(\frac{\pi}{3}\) + \(2\pi n\) или t = \(\frac{2\pi}{3}\) + \(2\pi n\).
в) \(3 - 3\sin t = 0\); sin t = 1, откуда t = \(\frac{\pi}{2}\) + \(2\pi n\).
г) \(10 - 20\cos t = 0\); cos t = 1/2, откуда t = ±\(\frac{\pi}{3}\) + \(2\pi n\).
Ответ: а) \(\frac{\pi}{2}\) + \(\pi n\); б) \(\frac{\pi}{3}\) + \(2\pi n\) или \(\frac{2\pi}{3}\) + \(2\pi n\); в) \(\frac{\pi}{2}\) + \(2\pi n\); г) ±\(\frac{\pi}{3}\) + \(2\pi n\), где n ∈ ℤ.
Кратко Приравняем знаменатели к нулю:
а) cos t = 0; t = \(\frac{\pi}{2}\) + \(\pi n\).
б) \(\sin t = \frac{\sqrt{3}}{2}\); \(t =\) \(\frac{\pi}{3}\) + \(2\pi n\) или t = \(\frac{2\pi}{3}\) + \(2\pi n\).
в) sin t = 1; t = \(\frac{\pi}{2}\) + \(2\pi n\).
г) cos t = 1/2; t = ±\(\frac{\pi}{3}\) + \(2\pi n\).
Ответ: а) \(\frac{\pi}{2}\) + \(\pi n\); б) \(\frac{\pi}{3}\) + \(2\pi n\) или \(\frac{2\pi}{3}\) + \(2\pi n\); в) \(\frac{\pi}{2}\) + \(2\pi n\); г) ±\(\frac{\pi}{3}\) + \(2\pi n\), n ∈ ℤ.
а) cos t = 0, откуда t = \(\frac{\pi}{2}\) + \(\pi n\).
б) \(2\sin t - \sqrt{3} = 0\); \(\sin t = \frac{\sqrt{3}}{2}\), откуда \(t =\) \(\frac{\pi}{3}\) + \(2\pi n\) или t = \(\frac{2\pi}{3}\) + \(2\pi n\).
в) \(3 - 3\sin t = 0\); sin t = 1, откуда t = \(\frac{\pi}{2}\) + \(2\pi n\).
г) \(10 - 20\cos t = 0\); cos t = 1/2, откуда t = ±\(\frac{\pi}{3}\) + \(2\pi n\).
Ответ: а) \(\frac{\pi}{2}\) + \(\pi n\); б) \(\frac{\pi}{3}\) + \(2\pi n\) или \(\frac{2\pi}{3}\) + \(2\pi n\); в) \(\frac{\pi}{2}\) + \(2\pi n\); г) ±\(\frac{\pi}{3}\) + \(2\pi n\), где n ∈ ℤ.
Кратко Приравняем знаменатели к нулю:
а) cos t = 0; t = \(\frac{\pi}{2}\) + \(\pi n\).
б) \(\sin t = \frac{\sqrt{3}}{2}\); \(t =\) \(\frac{\pi}{3}\) + \(2\pi n\) или t = \(\frac{2\pi}{3}\) + \(2\pi n\).
в) sin t = 1; t = \(\frac{\pi}{2}\) + \(2\pi n\).
г) cos t = 1/2; t = ±\(\frac{\pi}{3}\) + \(2\pi n\).
Ответ: а) \(\frac{\pi}{2}\) + \(\pi n\); б) \(\frac{\pi}{3}\) + \(2\pi n\) или \(\frac{2\pi}{3}\) + \(2\pi n\); в) \(\frac{\pi}{2}\) + \(2\pi n\); г) ±\(\frac{\pi}{3}\) + \(2\pi n\), n ∈ ℤ.
а) \(t = \dfrac{\pi}{2} + \pi n\);
б) \(t = \dfrac{\pi}{3} + 2\pi n\) или \(t = \dfrac{2\pi}{3} + 2\pi n\);
в) \(t = \dfrac{\pi}{2} + 2\pi n\);
г) \(t = \pm\dfrac{\pi}{3} + 2\pi n\), где \(n \in \mathbb{Z}\).
б) \(t = \dfrac{\pi}{3} + 2\pi n\) или \(t = \dfrac{2\pi}{3} + 2\pi n\);
в) \(t = \dfrac{\pi}{2} + 2\pi n\);
г) \(t = \pm\dfrac{\pi}{3} + 2\pi n\), где \(n \in \mathbb{Z}\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Укажите все значения t, при которых не имеет смысла выражение:
а) (sin(t) - 1) / cos(t);
