Упр.40.38 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найдите значения параметра, при которых уравнения имеют корниС пояснением
Показательная функция с положительным основанием, отличным от 1, принимает все положительные значения. Поэтому в каждом уравнении правая часть должна быть положительной.а) \(a > 0\).
б) \(a + 3 > 0\), откуда \(a > -3\).
в) ∛(3^x) = 3^(x/3), поэтому −\(a > 0\), откуда \(a < 0\).
г) \(a^2 > 0\), откуда \(a \ne 0\).Ответ: а) \(a > 0\); б) \(a > -3\); в) \(a < 0\); г) \(a \ne 0\).
Кратко Правая часть показательного уравнения должна быть положительной:
а) \(a > 0\);
б) \(a + 3 > 0\), то есть \(a > -3\);
в) −\(a > 0\), то есть \(a < 0\);
г) a² > 0, то есть \(a \ne 0\).Ответ: а) \(a > 0\); б) \(a > -3\); в) \(a < 0\); г) \(a \ne 0\).
б) \(a + 3 > 0\), откуда \(a > -3\).
в) ∛(3^x) = 3^(x/3), поэтому −\(a > 0\), откуда \(a < 0\).
г) \(a^2 > 0\), откуда \(a \ne 0\).Ответ: а) \(a > 0\); б) \(a > -3\); в) \(a < 0\); г) \(a \ne 0\).
Кратко Правая часть показательного уравнения должна быть положительной:
а) \(a > 0\);
б) \(a + 3 > 0\), то есть \(a > -3\);
в) −\(a > 0\), то есть \(a < 0\);
г) a² > 0, то есть \(a \ne 0\).Ответ: а) \(a > 0\); б) \(a > -3\); в) \(a < 0\); г) \(a \ne 0\).
а) Из \(2^x = a\) получаем \(x = \log_2 a\). Логарифм определён при \(a > 0\), и при каждом таком a корень существует.б) Из \(8^{3x+1} = a + 3\) получаем \(3x + 1 = \log_8(a + 3)\), поэтому \(x = \dfrac{\log_8(a + 3) - 1}{3}\). Это выражение определено при \(a + 3 > 0\), то есть при \(a > −3\).в) \(\sqrt[3]{3^x} = 3^{x/3}\). Тогда \(3^{x/3} = -a\), откуда \(\dfrac{x}{3} = \log_3(-a)\) и \(x = 3\log_3(-a)\). Корень существует при \(-a > 0\), то есть при \(a < 0\).г) Из \(\left(\frac{1}{2}\right)^x = a^2\) получаем \(x = \log_{1/2}(a^2)\). Логарифм определён при \(a^2 > 0\), то есть при \(a ≠ 0\).Ответ: а) \(a > 0\); б) \(a > −3\); в) \(a < 0\); г) \(a ≠ 0\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Найдите, при каких значениях параметра а показательное уравнение имеет корни:
а) 2^x = a;
б) 8^(3x + 1) = a + 3;
в) (3)корень(3^x) = -a;
г) (1/2)^x = a^2.
