Упр.35.29 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Докажите равенство для функции f(x)С пояснением
При любом x ∈ ℝ имеем:
\(\displaystyle f(32x) = 2\sqrt[5]{32x} = 2\sqrt[5]{2^5x} = 4\sqrt[5]{x}\).
С другой стороны, \(2f(x) = 2 \cdot 2\sqrt[5]{x} = 4\sqrt[5]{x}\).
Следовательно, f(32x) = 2f(x).
Ответ: равенство доказано для всех x ∈ ℝ.
Кратко \(\displaystyle f(32x) = 2\sqrt[5]{2^5x} = 4\sqrt[5]{x} = 2f(x)\).
Ответ: равенство верно для всех x ∈ ℝ.
\(\displaystyle f(32x) = 2\sqrt[5]{32x} = 2\sqrt[5]{2^5x} = 4\sqrt[5]{x}\).
С другой стороны, \(2f(x) = 2 \cdot 2\sqrt[5]{x} = 4\sqrt[5]{x}\).
Следовательно, f(32x) = 2f(x).
Ответ: равенство доказано для всех x ∈ ℝ.
Кратко \(\displaystyle f(32x) = 2\sqrt[5]{2^5x} = 4\sqrt[5]{x} = 2f(x)\).
Ответ: равенство верно для всех x ∈ ℝ.
Для любого x∈ℝ вычислим пятые степени обеих частей.
\[(2f(x))^5=(4\sqrt[5]{x})^5=4^5x=1024x.\]
\[(f(32x))^5=(2\sqrt[5]{32x})^5=2^5\cdot32x=32\cdot32x=1024x.\]
Пятые степени выражений равны. Функция \(y=t^5\) строго возрастает на ℝ, поэтому из равенства пятых степеней следует равенство самих выражений:\[2f(x)=f(32x).\]
Равенство доказано для всех x∈ℝ.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Докажите, что 2f(x) = f(32х), если f(x) = 2 (5)корень(х).
