Упр.35.28 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Докажите равенство для функции корня седьмой степениС пояснением
Подставим 128x в выражение для функции и используем свойство корня из произведения:
\(\displaystyle f(128x) = \sqrt[7]{128x} = \sqrt[7]{2^7x} = 2\sqrt[7]{x} = 2f(x)\).
Ответ: равенство доказано для всех x ∈ ℝ.
Кратко \(\displaystyle f(128x) = \sqrt[7]{2^7x} = 2\sqrt[7]{x} = 2f(x)\).
Ответ: равенство доказано для всех x ∈ ℝ.
\(\displaystyle f(128x) = \sqrt[7]{128x} = \sqrt[7]{2^7x} = 2\sqrt[7]{x} = 2f(x)\).
Ответ: равенство доказано для всех x ∈ ℝ.
Кратко \(\displaystyle f(128x) = \sqrt[7]{2^7x} = 2\sqrt[7]{x} = 2f(x)\).
Ответ: равенство доказано для всех x ∈ ℝ.
Для любого x∈ℝ сравним седьмые степени выражений 2f(x) и f(128x):
\[(2f(x))^7=2^7(\sqrt[7]{x})^7=128x,\]
\[(f(128x))^7=(\sqrt[7]{128x})^7=128x.\]
Их седьмые степени равны. Поскольку функция \(y=t^7\) строго возрастает на ℝ, равны и сами выражения:\[2f(x)=f(128x).\]
Равенство доказано для всех x∈ℝ.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Докажите, что 2f(х) = f(128x), если f(x) = (7)корень(х).
