Упр.22.28 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
![Изображение 22.28 Сколько корней имеет заданное уравнение на отрезке [0; пи/2]: a) sin 2x + sin 6x = cos 2x; б) 2cos^2 x - 1 = sin...](/reshebniki/algebra/10/mordkovich3/images1/22-28.png "Изображение ответа 22.28 Сколько корней имеет заданное уравнение на отрезке [0; пи/2]: a) sin 2x + sin 6x = cos 2x; б) 2cos^2 x - 1 = sin...")
Решение #2
![Изображение 22.28 Сколько корней имеет заданное уравнение на отрезке [0; пи/2]: a) sin 2x + sin 6x = cos 2x; б) 2cos^2 x - 1 = sin...](/reshebniki/algebra/10/mordkovich3/images/22-28.png "Изображение ответа 22.28 Сколько корней имеет заданное уравнение на отрезке [0; пи/2]: a) sin 2x + sin 6x = cos 2x; б) 2cos^2 x - 1 = sin...")
Решение #3ИИ
Определить число корней на отрезкеС пояснением
а) Преобразуем сумму синусов:
\(\sin 2x + \sin 6x = 2\sin 4x \cos 2x\).
Тогда \(\cos 2x(2\sin 4x − 1) = 0\).
На отрезке [0; \(\frac{\pi}{2}\)] уравнение \(\cos 2x\) = 0 даёт x = \(\frac{\pi}{4}\), а уравнение sin 4x = 1/2 даёт x = \(\frac{\pi}{24}\) и x = \(\frac{5\pi}{24}\). Всего 3 корня.б) По формуле двойного угла получаем \(\cos 2x\) = sin 3x, или \(\cos 2x\) = cos(\(\frac{\pi}{2}\) − 3x). Поэтому
2x = \(\frac{\pi}{2}\) − 3x + \(2\pi k\) или 2x = −\(\frac{\pi}{2}\) + 3x + \(2\pi k\), k ∈ Z.
Отсюда x = \(\frac{\pi}{10}\) + \(\frac{2\pi k}{5}\) или x = \(\frac{\pi}{2}\) − \(2\pi k\). На заданном отрезке получаем x = \(\frac{\pi}{10}\) и x = \(\frac{\pi}{2}\). Всего 2 корня.Ответ: а) 3; б) 2.
Кратко а) \(\cos 2x(2\sin 4x − 1) = 0\).
На отрезке: \(x = \pi/4, \pi/24, 5\pi/24\) — всего 3 корня.б) \(\cos 2x\) = cos(\(\frac{\pi}{2}\) − 3x).
x = \(\frac{\pi}{10}\) + \(\frac{2\pi k}{5}\) или x = \(\frac{\pi}{2}\) − \(2\pi k\), k ∈ Z.
На отрезке: \(x = \pi/10, \pi/2\) — всего 2 корня.Ответ: а) 3; б) 2.
\(\sin 2x + \sin 6x = 2\sin 4x \cos 2x\).
Тогда \(\cos 2x(2\sin 4x − 1) = 0\).
На отрезке [0; \(\frac{\pi}{2}\)] уравнение \(\cos 2x\) = 0 даёт x = \(\frac{\pi}{4}\), а уравнение sin 4x = 1/2 даёт x = \(\frac{\pi}{24}\) и x = \(\frac{5\pi}{24}\). Всего 3 корня.б) По формуле двойного угла получаем \(\cos 2x\) = sin 3x, или \(\cos 2x\) = cos(\(\frac{\pi}{2}\) − 3x). Поэтому
2x = \(\frac{\pi}{2}\) − 3x + \(2\pi k\) или 2x = −\(\frac{\pi}{2}\) + 3x + \(2\pi k\), k ∈ Z.
Отсюда x = \(\frac{\pi}{10}\) + \(\frac{2\pi k}{5}\) или x = \(\frac{\pi}{2}\) − \(2\pi k\). На заданном отрезке получаем x = \(\frac{\pi}{10}\) и x = \(\frac{\pi}{2}\). Всего 2 корня.Ответ: а) 3; б) 2.
Кратко а) \(\cos 2x(2\sin 4x − 1) = 0\).
На отрезке: \(x = \pi/4, \pi/24, 5\pi/24\) — всего 3 корня.б) \(\cos 2x\) = cos(\(\frac{\pi}{2}\) − 3x).
x = \(\frac{\pi}{10}\) + \(\frac{2\pi k}{5}\) или x = \(\frac{\pi}{2}\) − \(2\pi k\), k ∈ Z.
На отрезке: \(x = \pi/10, \pi/2\) — всего 2 корня.Ответ: а) 3; б) 2.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Сколько корней имеет заданное уравнение на отрезке [0; пи/2]:
a) sin 2x + sin 6x = cos 2x;
б) 2cos^2 x - 1 = sin Зx?
