Упр.53 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите q по условиям о корняхС пояснением
а) По теореме Виета \(x_1 + x_2 = 8\), \(x_1x_2 = q\). Используем равенство \( (x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2:\quad 16^2=8^2-4q,\quad 256=64-4q,\quad q=-48. \)б) По теореме Виета \(x_1 + x_2 = 7\), \(x_1x_2 = q\). Используем равенство \( x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2:\quad 29=7^2-2q,\quad 29=49-2q,\quad q=10. \)При найденных значениях q оба уравнения имеют действительные корни.
Ответ: а) −48; б) 10.
Кратко а) По теореме Виета \(x_1 + x_2 = 8\), \(x_1x_2 = q\).
Ответ: а) −48; б) 10.
Кратко а) По теореме Виета \(x_1 + x_2 = 8\), \(x_1x_2 = q\).
\( (x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2;\quad 256=64-4q;\quad q=-48. \)
б) По теореме Виета \(x_1 + x_2 = 7\), \(x_1x_2 = q\).\( x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2;\quad 29=49-2q;\quad q=10. \)
Ответ: а) −48; б) 10.а) По теореме Виета сумма корней равна 8. Обозначим больший корень через x₁, меньший — через x₂. Тогда
\(\begin{aligned} x_1 + x_2 &= 8, \\ x_1 - x_2 &= 16 \end{aligned}\).
Складывая уравнения, получаем \(2x_1 = 24,\quad x_1 = 12,\quad x_2 = -4\).
Подставим x = 12 в исходное уравнение:
\(\begin{aligned} 12^2 - 8 \cdot 12 + q &= 0, \\ 144 - 96 + q &= 0, \\ q &= -48 \end{aligned}\).б) По теореме Виета \(x_1 + x_2 = 7\), поэтому \(x_2 = 7 - x_1\). По условию:
\(\begin{aligned} x_1^2 + (7 - x_1)^2 &= 29, \\ 2x_1^2 - 14x_1 + 20 &= 0, \\ x_1^2 - 7x_1 + 10 &= 0, \\ (x_1 - 2)(x_1 - 5) &= 0 \end{aligned}\).
Следовательно, корни равны 2 и 5. Подставим x = 2 в исходное уравнение:
\(\begin{aligned} 2^2 - 7 \cdot 2 + q &= 0, \\ 4 - 14 + q &= 0, \\ q &= 10 \end{aligned}\).Ответ: а) −48; б) 10.
\(\begin{aligned} x_1 + x_2 &= 8, \\ x_1 - x_2 &= 16 \end{aligned}\).
Складывая уравнения, получаем \(2x_1 = 24,\quad x_1 = 12,\quad x_2 = -4\).
Подставим x = 12 в исходное уравнение:
\(\begin{aligned} 12^2 - 8 \cdot 12 + q &= 0, \\ 144 - 96 + q &= 0, \\ q &= -48 \end{aligned}\).б) По теореме Виета \(x_1 + x_2 = 7\), поэтому \(x_2 = 7 - x_1\). По условию:
\(\begin{aligned} x_1^2 + (7 - x_1)^2 &= 29, \\ 2x_1^2 - 14x_1 + 20 &= 0, \\ x_1^2 - 7x_1 + 10 &= 0, \\ (x_1 - 2)(x_1 - 5) &= 0 \end{aligned}\).
Следовательно, корни равны 2 и 5. Подставим x = 2 в исходное уравнение:
\(\begin{aligned} 2^2 - 7 \cdot 2 + q &= 0, \\ 4 - 14 + q &= 0, \\ q &= 10 \end{aligned}\).Ответ: а) −48; б) 10.
Решение #3(Учебник 2024)
Решение #4(Учебник 2024)
Решение #5(Учебник 2024)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
а) Разность корней уравнения x^2 - 8x + q = 0 равна 16. Найдите q.
б) Сумма квадратов корней уравнения x^2 - 7x + q = 0 равна 29. Найдите q.
Задание учебника 2024 года
Сравните g(2) и g(-2), если:
а) g(x) = 1/(x2+5);
б) g(x) = x/(x2+5);
в) g(x) = -x/(x2+5).
