Упр.51 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найти и исправить ошибку в сравненияхС пояснением
Все сравниваемые выражения с корнями положительны, поэтому сравним их квадраты.1) \((3\sqrt{2})^2 = 18\), \((\sqrt{7})^2 = 7\). Так как \(18 > 7\), то \(3\sqrt{2} − \sqrt{7} > 0\) — верно.2) \((4\sqrt{7})^2 = 112\), \((9\sqrt{2})^2 = 162\). Так как \(112 < 162\), то \(4\sqrt{7} − 9\sqrt{2} < 0\) — верно.3) \((6\sqrt{3})^2 = 108\), \((3\sqrt{6})^2 = 54\). Так как \(108 > 54\), то \(6\sqrt{3} − 3\sqrt{6} > 0\) — верно.4) \((7\sqrt{11})^2 = 539\), \((6\sqrt{12})^2 = 432\). Так как 539 > 432, то \(7\sqrt{11} > 6\sqrt{12}\). Следовательно, ученик ошибся в четвёртом сравнении.Ответ: 4) \(7\sqrt{11} − 6\sqrt{12} > 0\).
Кратко Сравним квадраты положительных выражений:
1) \(18 > 7\), поэтому \(3\sqrt{2} - \sqrt{7} > 0\);
2) \(112 < 162\), поэтому \(4\sqrt{7} - 9\sqrt{2} < 0\);
3) \(108 > 54\), поэтому \(6\sqrt{3} − 3\sqrt{6} > 0\);
4) \(539 > 432\), поэтому \(7\sqrt{11} − 6\sqrt{12} > 0\).Ответ: ошибка допущена в пункте 4; верно: \(7\sqrt{11} − 6\sqrt{12} > 0\).
Кратко Сравним квадраты положительных выражений:
1) \(18 > 7\), поэтому \(3\sqrt{2} - \sqrt{7} > 0\);
2) \(112 < 162\), поэтому \(4\sqrt{7} - 9\sqrt{2} < 0\);
3) \(108 > 54\), поэтому \(6\sqrt{3} − 3\sqrt{6} > 0\);
4) \(539 > 432\), поэтому \(7\sqrt{11} − 6\sqrt{12} > 0\).Ответ: ошибка допущена в пункте 4; верно: \(7\sqrt{11} − 6\sqrt{12} > 0\).
1) \(\sqrt{2} > 1\), поэтому \(3\sqrt{2} > 3\). При этом \(\sqrt{7} < 3\), так как \(7 < 9\). Значит, \(3\sqrt{2} - \sqrt{7} > 0\).2) \(4\sqrt{7} < 11\), так как \(112 < 121\). Кроме того, \(9\sqrt{2} > 12\), так как \(162 > 144\). Следовательно, \(4\sqrt{7} < 11 < 12 < 9\sqrt{2}\), поэтому \(4\sqrt{7} - 9\sqrt{2} < 0\).3) \(\sqrt{3} > \frac{3}{2}\), так как \(3 > \frac{9}{4}\), поэтому \(6\sqrt{3} > 9\). Также \(\sqrt{6} < 3\), поэтому \(3\sqrt{6} < 9\). Значит, \(6\sqrt{3} − 3\sqrt{6} > 0\).4) Преобразуем: \(6\sqrt{12} = 12\sqrt{3}\). Так как \(\sqrt{11} > 3\), то \(7\sqrt{11} > 21\). Поскольку \(\sqrt{3} < 7/4\), так как \(3 < 49/16\), получаем \(12\sqrt{3} < 21\). Следовательно, \(7\sqrt{11} > 21 > 12\sqrt{3} = 6\sqrt{12}\), то есть \(7\sqrt{11} − 6\sqrt{12} > 0\).Ответ: ошибка допущена в пункте 4. Верно: \(7\sqrt{11} − 6\sqrt{12} > 0\).
Решение #3(Учебник 2024)
Решение #4(Учебник 2024)
Решение #5(Учебник 2024)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Сравнивая с нулём значения выражений, ученик получил следующие результаты:
1. 3√2 - √7 > 0 2. 4√7 - 9√2 < 0
3. 6√3 - 3√6 > 0 4. 7√11 - 6√12 < 0
При этом он допустил ошибку. Найдите её и исправьте.
Задание учебника 2024 года
Является ли возрастающей или убывающей функция:
а) у = 5х + корень х ; б) у = -х + корень -х; в) у = х2 + корень х ?
