Упр.943 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найти прямоугольник с наименьшим периметромС пояснением
Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, где \(x > 0\). Тогда другая сторона равна \(9/x\) см, а периметр \(P = 2(x + 9/x)\).
Преобразуем выражение:
Ответ: квадрат со стороной 3 см; его периметр равен 12 см.
Кратко Пусть стороны прямоугольника равны \(x\) и \(9/x\) см, \(x > 0\). Тогда
Ответ: квадрат со стороной 3 см, периметр 12 см.
Преобразуем выражение:
\[P = 12 + \frac{2(x - 3)^2}{x}.\]
Так как x > 0, второе слагаемое неотрицательно. Значит, \(P ≥ 12\), причём равенство достигается при x = 3. Вторая сторона также равна 3 см.Ответ: квадрат со стороной 3 см; его периметр равен 12 см.
Кратко Пусть стороны прямоугольника равны \(x\) и \(9/x\) см, \(x > 0\). Тогда
\[P = 2\left(x + \frac{9}{x}\right) = 12 + \frac{2(x - 3)^2}{x} \geq 12.\]
Равенство достигается при x = 3; вторая сторона равна \(9/3 = 3\) см.Ответ: квадрат со стороной 3 см, периметр 12 см.
Пусть стороны прямоугольника равны a и b, где a>0, b>0. По условию \(ab=9\).Обозначим полупериметр через s: \(a+b=s\). Тогда числа a и b являются корнями квадратного уравнения
\(x^2-sx+9=0\).Чтобы это уравнение имело действительные корни, его дискриминант должен быть неотрицательным:
\(D=s^2-36\geq 0\).Так как s=a+b>0, получаем \(s\geq 6\). Следовательно, периметр
\(P=2s\geq 12\).Наименьшее значение достигается при \(s=6\). Тогда \(D=0\), поэтому корни равны:
\(a=b=3\).Ответ: квадрат со стороной 3 см; наименьший периметр равен 12 см.
\(x^2-sx+9=0\).Чтобы это уравнение имело действительные корни, его дискриминант должен быть неотрицательным:
\(D=s^2-36\geq 0\).Так как s=a+b>0, получаем \(s\geq 6\). Следовательно, периметр
\(P=2s\geq 12\).Наименьшее значение достигается при \(s=6\). Тогда \(D=0\), поэтому корни равны:
\(a=b=3\).Ответ: квадрат со стороной 3 см; наименьший периметр равен 12 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Алимов, Колягин, Ткачёва 10-11 класс, Просвещение:
Из всех прямоугольников, площадь которых равна 9 см2, найти прямоугольник с наименьшим периметром.
