Упр.942 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найти прямоугольник наибольшей площадиС пояснением
Пусть x — одна из сторон прямоугольника. Тогда другая сторона равна \(p/2 − x\), где \(0 < x < p/2\).
Площадь прямоугольника:
Ответ: квадрат со стороной \(p/4\); его площадь равна \(p²/16\).
Кратко Пусть стороны прямоугольника равны \(x\) и \(p/2 − x\). Тогда
Ответ: квадрат со стороной \(p/4\), \(S_{\text{наиб}} = p²/16\).
Площадь прямоугольника:
\[S(x)=x\left(\frac{p}{2}-x\right)=-\left(x-\frac{p}{4}\right)^2+\frac{p^2}{16}.\]
Так как квадрат неотрицателен, наибольшее значение площади равно \(p²/16\). Оно достигается при x = \(p/4\); вторая сторона тоже равна \(p/4\).Ответ: квадрат со стороной \(p/4\); его площадь равна \(p²/16\).
Кратко Пусть стороны прямоугольника равны \(x\) и \(p/2 − x\). Тогда
\[S=x\left(\frac{p}{2}-x\right)=\frac{p^2}{16}-\left(x-\frac{p}{4}\right)^2\leq\frac{p^2}{16}.\]
Равенство достигается при \(x = p/4\).Ответ: квадрат со стороной \(p/4\), \(S_{\text{наиб}} = p²/16\).
Пусть одна сторона прямоугольника равна x, тогда другая равна \(\dfrac{p}{2}-x\), причём \(0 < x < p/2\).Площадь равна
\(\displaystyle S(x)=x\left(\dfrac{p}{2}-x\right)\).Найдём производную:
\(\displaystyle S'(x)=\dfrac{p}{2}-2x\).При \(0 < x < p/4\) производная положительна, поэтому площадь возрастает; при \(p/4 < x < p/2\) производная отрицательна, поэтому площадь убывает. Следовательно, наибольшая площадь достигается при \(x=\dfrac{p}{4}\).Вторая сторона также равна \(p/4\), а максимальная площадь:
\(\displaystyle S_{\text{наиб}}=\left(\dfrac{p}{4}\right)^2=\dfrac{p^2}{16}\).Ответ: квадрат со стороной \(p/4\); \(S_{\text{наиб}}=p^2/16\).
\(\displaystyle S(x)=x\left(\dfrac{p}{2}-x\right)\).Найдём производную:
\(\displaystyle S'(x)=\dfrac{p}{2}-2x\).При \(0 < x < p/4\) производная положительна, поэтому площадь возрастает; при \(p/4 < x < p/2\) производная отрицательна, поэтому площадь убывает. Следовательно, наибольшая площадь достигается при \(x=\dfrac{p}{4}\).Вторая сторона также равна \(p/4\), а максимальная площадь:
\(\displaystyle S_{\text{наиб}}=\left(\dfrac{p}{4}\right)^2=\dfrac{p^2}{16}\).Ответ: квадрат со стороной \(p/4\); \(S_{\text{наиб}}=p^2/16\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Алимов, Колягин, Ткачёва 10-11 класс, Просвещение:
Из всех прямоугольников с периметром р найти прямоугольник наибольшей площади.
