Упр.940 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найдите числа с наименьшей суммой кубовС пояснением
Пусть первое число равно x, тогда второе равно 50 − x. Сумма их кубов:
Ответ: 25 и 25.
Кратко Пусть числа равны x и 50 − x. Тогда
Ответ: 25 и 25.
\[x^3 + (50 - x)^3 = 150x^2 - 7500x + 125000 = 150(x - 25)^2 + 31250.\]
Квадрат неотрицателен, поэтому сумма кубов наименьшая при x = 25. Второе число: \(50 - 25 = 25\).Ответ: 25 и 25.
Кратко Пусть числа равны x и 50 − x. Тогда
\[x^3 + (50 - x)^3 = 150(x - 25)^2 + 31250.\]
Минимум достигается при x = 25, второе число тоже равно 25.Ответ: 25 и 25.
Пусть числа равны a и b. Тогда a + b = 50.По формуле суммы кубов:
\(a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b) = 125000 - 150ab\).Чтобы сумма кубов была наименьшей, произведение ab должно быть наибольшим. Из неравенства
\(a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b) = 125000 - 150ab\).Чтобы сумма кубов была наименьшей, произведение ab должно быть наибольшим. Из неравенства
\[(a - b)^2 \ge 0\]
получаем\[(a + b)^2 \ge 4ab,\]
то есть\[ab \le \frac{50^2}{4} = 625.\]
Равенство достигается при a = b. Поскольку a + b = 50, имеем a = b = 25.Ответ: 25 и 25.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Алимов, Колягин, Ткачёва 10-11 класс, Просвещение:
Число 50 записать в виде суммы двух чисел, сумма кубов которых наименьшая.
