Упр.1131 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найти вероятности выбора исправных и испорченных лампочекС пояснением
Исправных лампочек \(15-4=11\). Всего способов выбрать две лампочки: \(C_{15}^{2} = 105\).
1) Обе лампочки испорчены: \(P_{1}=\dfrac{C_{4}^{2}}{C_{15}^{2}}=\dfrac{6}{105}=\dfrac{2}{35}\).
2) Одна лампочка исправна, другая испорчена: \(P_2 = (C_{11}^{1} \cdot C_4^1) / C_{15}^{2} = 44/105\).
3) Обе лампочки исправны: \(P_{3}=\dfrac{C_{11}^{2}}{C_{15}^{2}}=\dfrac{55}{105}=\dfrac{11}{21}\).
Ответ: 1) \(2/35\); 2) \(44/105\); 3) \(11/21\).
Кратко Исправных лампочек \(11\); всего пар \(C_{15}^{2} = 105\).
1) \(P_{1}=\dfrac{C_{4}^{2}}{C_{15}^{2}}=\dfrac{2}{35}\).
2) \(P_2 = (C_{11}^{1} \cdot C_4^1) / C_{15}^{2} = 44/105\).
3) \(P_{3}=\dfrac{C_{11}^{2}}{C_{15}^{2}}=\dfrac{11}{21}\).
Ответ: 1) \(2/35\); 2) \(44/105\); 3) \(11/21\).
1) Обе лампочки испорчены: \(P_{1}=\dfrac{C_{4}^{2}}{C_{15}^{2}}=\dfrac{6}{105}=\dfrac{2}{35}\).
2) Одна лампочка исправна, другая испорчена: \(P_2 = (C_{11}^{1} \cdot C_4^1) / C_{15}^{2} = 44/105\).
3) Обе лампочки исправны: \(P_{3}=\dfrac{C_{11}^{2}}{C_{15}^{2}}=\dfrac{55}{105}=\dfrac{11}{21}\).
Ответ: 1) \(2/35\); 2) \(44/105\); 3) \(11/21\).
Кратко Исправных лампочек \(11\); всего пар \(C_{15}^{2} = 105\).
1) \(P_{1}=\dfrac{C_{4}^{2}}{C_{15}^{2}}=\dfrac{2}{35}\).
2) \(P_2 = (C_{11}^{1} \cdot C_4^1) / C_{15}^{2} = 44/105\).
3) \(P_{3}=\dfrac{C_{11}^{2}}{C_{15}^{2}}=\dfrac{11}{21}\).
Ответ: 1) \(2/35\); 2) \(44/105\); 3) \(11/21\).
Исправных лампочек \(15-4=11\). Будем учитывать порядок выбора лампочек.1) Вероятность того, что первая лампочка испорчена, равна \(\frac{4}{15}\). После её выбора остаются 3 испорченные лампочки из 14:
\[P_1=\frac{4}{15}\cdot\frac{3}{14}=\frac{2}{35}.\]
2) Возможны два случая: сначала выбрана испорченная лампочка, затем исправная, или наоборот:\[P_2=\frac{4}{15}\cdot\frac{11}{14}+\frac{11}{15}\cdot\frac{4}{14}=\frac{44}{105}.\]
3) Вероятность выбрать сначала исправную лампочку равна \(11/15\), а затем ещё одну исправную — \(10/14\):\[P_3=\frac{11}{15}\cdot\frac{10}{14}=\frac{11}{21}.\]
Ответ: 1) \(\frac{2}{35}\); 2) \(\frac{44}{105}\); 3) \(\frac{11}{21}\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Алимов, Колягин, Ткачёва 10-11 класс, Просвещение:
Среди 15 лампочек 4 испорчены. Наугад берут 2 лампочки. Какова вероятность того, что: 1) обе выбранные лампочки испорчены; 2) одна лампочка исправная, а одна — испорченная; 3) обе лампочки исправные?
