Упр.1002 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найдите площади фигур под графиками функцийС пояснением
На указанных промежутках функции неотрицательны, поэтому площадь находим с помощью определённого интеграла.
1) \(S = \int_{1}^{8} x^{1/3}\,dx = \dfrac{3}{4}x^{4/3}\big|_{1}^{8} = \dfrac{3}{4}(16 - 1) = \dfrac{45}{4}\).
2) \(S = \int_{4}^{9} \sqrt{x}\,dx = \dfrac{2}{3}x^{3/2}\big|_{4}^{9} = \dfrac{2}{3}(27 - 8) = \dfrac{38}{3}\).
Ответ: 1) \(45/4\); 2) \(38/3\).
Кратко 1) \(S = \int_{1}^{8} x^{1/3}\,dx = \dfrac{3}{4}(16 - 1) = \dfrac{45}{4}\).
2) \(S = \int_{4}^{9} \sqrt{x}\,dx = \dfrac{2}{3}(27 - 8) = \dfrac{38}{3}\).
Ответ: 1) \(45/4\); 2) \(38/3\).
1) \(S = \int_{1}^{8} x^{1/3}\,dx = \dfrac{3}{4}x^{4/3}\big|_{1}^{8} = \dfrac{3}{4}(16 - 1) = \dfrac{45}{4}\).
2) \(S = \int_{4}^{9} \sqrt{x}\,dx = \dfrac{2}{3}x^{3/2}\big|_{4}^{9} = \dfrac{2}{3}(27 - 8) = \dfrac{38}{3}\).
Ответ: 1) \(45/4\); 2) \(38/3\).
Кратко 1) \(S = \int_{1}^{8} x^{1/3}\,dx = \dfrac{3}{4}(16 - 1) = \dfrac{45}{4}\).
2) \(S = \int_{4}^{9} \sqrt{x}\,dx = \dfrac{2}{3}(27 - 8) = \dfrac{38}{3}\).
Ответ: 1) \(45/4\); 2) \(38/3\).
1) Из \(y = \sqrt[3]{x}\) получаем \(x=y^3\). При \(0\le y\le 1\) горизонтальный отрезок фигуры имеет длину \(8-1=7\), а при \(1\le y\le 2\) — длину \(8-y^3\).
\[S=\int_0^1 7\,dy+\int_1^2(8-y^3)\,dy\]
\[=7+\left(8y-\frac{y^4}{4}\right)\bigg|_1^2\]
\[=7+12-\frac{31}{4}\]
\[=\frac{45}{4}.\]
2) Из \(y=\sqrt{x}\) получаем \(x=y^2\). При \(0\le y\le 2\) длина горизонтального отрезка равна \(9-4=5\), а при \(2\le y\le 3\) — равна \(9-y^2\).\[S=\int_0^2 5\,dy+\int_2^3(9-y^2)\,dy\]
\[=10+\left(9y-\frac{y^3}{3}\right)\bigg|_2^3\]
\[=10+18-\frac{46}{3}\]
\[=\frac{38}{3}.\]
Ответ: 1) \(\dfrac{45}{4}\); 2) \(\dfrac{38}{3}\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Алимов, Колягин, Ткачёва 10-11 класс, Просвещение:
Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми х = а, х = b, осью Ох и графиком функции у = f(х):
1)0 = 1, b = 8, f(x) = корень 3 степени х;
2)а = 4, b = 9, f(x) = корень x.
