Упр.1001 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Найти площади фигур под параболамиС пояснением
Площадь фигуры между графиком \(y=f(x)\) и осью Ox на отрезке [a; b], где \(f(x)\geq 0\), равна \(\int_a^b f(x)\,dx\).1) \(4-x^2=0\), откуда \(x=-2\) и \(x=2\).
\(\displaystyle S_1=\int_{-2}^{2}(4-x^2)\,dx=\left(4x-\frac{x^3}{3}\right)\big|_{-2}^{2}=\frac{32}{3}\).2) \(1-x^2=0\), откуда \(x=-1\) и \(x=1\).
\(\displaystyle S_2=\int_{-1}^{1}(1-x^2)\,dx=\left(x-\frac{x^3}{3}\right)\big|_{-1}^{1}=\frac{4}{3}\).3) \(-x^2+4x-3=1-(x-2)^2\). Нули функции: \(x=1\) и \(x=3\).
\(\displaystyle S_3=\int_1^3(1-(x-2)^2)\,dx=\left(x-\frac{(x-2)^3}{3}\right)\big|_1^3=\frac{4}{3}\).Ответ: 1) \(32/3\); 2) \(4/3\); 3) \(4/3\).
Кратко 1) \(x=\pm2\); \(S_1=\int_{-2}^{2}(4-x^2)\,dx=\frac{32}{3}\).
2) \(x=\pm1\); \(S_2=\int_{-1}^{1}(1-x^2)\,dx=\frac{4}{3}\).
3) \(x=1\) и \(x=3\); \(S_3=\int_1^3(1-(x-2)^2)\,dx=\dfrac{4}{3}\).Ответ: 1) \(32/3\); 2) \(4/3\); 3) \(4/3\).
\(\displaystyle S_1=\int_{-2}^{2}(4-x^2)\,dx=\left(4x-\frac{x^3}{3}\right)\big|_{-2}^{2}=\frac{32}{3}\).2) \(1-x^2=0\), откуда \(x=-1\) и \(x=1\).
\(\displaystyle S_2=\int_{-1}^{1}(1-x^2)\,dx=\left(x-\frac{x^3}{3}\right)\big|_{-1}^{1}=\frac{4}{3}\).3) \(-x^2+4x-3=1-(x-2)^2\). Нули функции: \(x=1\) и \(x=3\).
\(\displaystyle S_3=\int_1^3(1-(x-2)^2)\,dx=\left(x-\frac{(x-2)^3}{3}\right)\big|_1^3=\frac{4}{3}\).Ответ: 1) \(32/3\); 2) \(4/3\); 3) \(4/3\).
Кратко 1) \(x=\pm2\); \(S_1=\int_{-2}^{2}(4-x^2)\,dx=\frac{32}{3}\).
2) \(x=\pm1\); \(S_2=\int_{-1}^{1}(1-x^2)\,dx=\frac{4}{3}\).
3) \(x=1\) и \(x=3\); \(S_3=\int_1^3(1-(x-2)^2)\,dx=\dfrac{4}{3}\).Ответ: 1) \(32/3\); 2) \(4/3\); 3) \(4/3\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Алимов, Колягин, Ткачёва 10-11 класс, Просвещение:
Найти площадь фигуры, ограниченной осью Ох и параболой:
1) у=04-х2;
2) у = 1 - х2;
3) у =-х2 + 4х - 3.
