Упр.727 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти площадь трапеции ABCDС пояснением
Обозначим угол ACB через α. Проведём из точки A высоту AH к прямой BC.1) AH = AC · sin α = a sin α — высота трапеции.
2) S = (AD + BC) · AH : 2 = b · a sin α : 2.Ответ: S = ab sin α / 2.
Кратко Высота трапеции равна a sin α, поэтому
S = 1/2 · b · a sin α = ab sin α / 2.Ответ: ab sin α / 2.
2) S = (AD + BC) · AH : 2 = b · a sin α : 2.Ответ: S = ab sin α / 2.
Кратко Высота трапеции равна a sin α, поэтому
S = 1/2 · b · a sin α = ab sin α / 2.Ответ: ab sin α / 2.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать расположение центров окружностейС пояснением
Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием BC, AB = AC.1) Центр вписанной окружности O₁ лежит на биссектрисе угла A.
2) В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является также медианой и высотой. Следовательно, она является серединным перпендикуляром к BC. Значит, O₁ лежит на серединном перпендикуляре к основанию.
3) Центр описанной окружности O₂ равноудалён от вершин B и C: O₂B = O₂C. По свойству серединного перпендикуляра точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. Поэтому O₂ также лежит на серединном перпендикуляре к BC.Ответ: точки O₁ и O₂ лежат на серединном перпендикуляре к основанию треугольника.
Кратко Пусть основание равнобедренного треугольника ABC — BC. Точка O₁ лежит на биссектрисе угла A, которая в равнобедренном треугольнике является серединным перпендикуляром к BC. Так как O₂B = O₂C как радиусы описанной окружности, точка O₂ также лежит на серединном перпендикуляре к BC.Ответ: O₁ и O₂ лежат на серединном перпендикуляре к основанию BC.
2) В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является также медианой и высотой. Следовательно, она является серединным перпендикуляром к BC. Значит, O₁ лежит на серединном перпендикуляре к основанию.
3) Центр описанной окружности O₂ равноудалён от вершин B и C: O₂B = O₂C. По свойству серединного перпендикуляра точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. Поэтому O₂ также лежит на серединном перпендикуляре к BC.Ответ: точки O₁ и O₂ лежат на серединном перпендикуляре к основанию треугольника.
Кратко Пусть основание равнобедренного треугольника ABC — BC. Точка O₁ лежит на биссектрисе угла A, которая в равнобедренном треугольнике является серединным перпендикуляром к BC. Так как O₂B = O₂C как радиусы описанной окружности, точка O₂ также лежит на серединном перпендикуляре к BC.Ответ: O₁ и O₂ лежат на серединном перпендикуляре к основанию BC.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС сумма оснований равна b, диагональ АС равна a, угол ACB = a. Найдите площадь трапеции.
Задание учебника 2023 года
В равнобедренный треугольник вписана окружность с центром O1 и около него описана окружность с центром O2. Докажите, что точки О1 и O2 лежат на серединном перпендикуляре к основанию треугольника.
