№639 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3
ИИ
Разбор
Варианты ответа:
При постоянном давлении количество теплоты, переданное газу, расходуется на увеличение его внутренней энергии и на совершение работы:
Q = ΔU + A.
Для одноатомного идеального газа
ΔU = 3νRΔT/2,
а работа при постоянном давлении равна
A = pΔV = νRΔT.
Следовательно,
Q = 3νRΔT/2 + νRΔT = 5νRΔT/2.
Так как ν = m/M, получаем:
Q = 5mRΔT/(2M).
С другой стороны, Q = CрmΔT. Поэтому
Cр = 5R/(2M).
Для гелия M = 4 · 10⁻³ кг/моль. Тогда
Cр = (5 · 8,31)/(2 · 4 · 10⁻³) ≈ 5,2 · 10³ Дж/(кг · К).
Ответ: удельная теплоёмкость гелия при постоянном давлении составляет примерно 5,2 кДж/(кг · К).
Q = ΔU + A.
Для одноатомного идеального газа
ΔU = 3νRΔT/2,
а работа при постоянном давлении равна
A = pΔV = νRΔT.
Следовательно,
Q = 3νRΔT/2 + νRΔT = 5νRΔT/2.
Так как ν = m/M, получаем:
Q = 5mRΔT/(2M).
С другой стороны, Q = CрmΔT. Поэтому
Cр = 5R/(2M).
Для гелия M = 4 · 10⁻³ кг/моль. Тогда
Cр = (5 · 8,31)/(2 · 4 · 10⁻³) ≈ 5,2 · 10³ Дж/(кг · К).
Ответ: удельная теплоёмкость гелия при постоянном давлении составляет примерно 5,2 кДж/(кг · К).
Молярная теплоёмкость одноатомного идеального газа при постоянном объёме равна
Cᵥ,м = 3R/2.
По уравнению Майера молярные теплоёмкости идеального газа связаны соотношением
Cр,м = Cᵥ,м + R.
Значит,
Cр,м = 3R/2 + R = 5R/2.
Удельная теплоёмкость относится к единице массы, поэтому молярную теплоёмкость нужно разделить на молярную массу:
Cр = Cр,м/M = 5R/(2M).
Для гелия M = 0,004 кг/моль:
Cр = (5 · 8,31)/(2 · 0,004) ≈ 5194 Дж/(кг · К).
Таким образом, удельная теплоёмкость гелия при постоянном давлении равна приблизительно 5,2 · 10³ Дж/(кг · К), или 5,2 кДж/(кг · К).
Cᵥ,м = 3R/2.
По уравнению Майера молярные теплоёмкости идеального газа связаны соотношением
Cр,м = Cᵥ,м + R.
Значит,
Cр,м = 3R/2 + R = 5R/2.
Удельная теплоёмкость относится к единице массы, поэтому молярную теплоёмкость нужно разделить на молярную массу:
Cр = Cр,м/M = 5R/(2M).
Для гелия M = 0,004 кг/моль:
Cр = (5 · 8,31)/(2 · 0,004) ≈ 5194 Дж/(кг · К).
Таким образом, удельная теплоёмкость гелия при постоянном давлении равна приблизительно 5,2 · 10³ Дж/(кг · К), или 5,2 кДж/(кг · К).
При изобарном нагревании полученное газом тепло равно изменению его энтальпии. Для одноатомного идеального газа
H = U + pV = 3νRT/2 + νRT = 5νRT/2.
Поскольку ν = m/M, удельная энтальпия
h = H/m = 5RT/(2M).
Следовательно,
Cр = Δh/ΔT = 5R/(2M).
Для гелия M = 4 · 10⁻³ кг/моль:
Cр = 5 · 8,31/(2 · 4 · 10⁻³) ≈ 5,2 · 10³ Дж/(кг · К).
Ответ: Cр ≈ 5,2 кДж/(кг · К).
H = U + pV = 3νRT/2 + νRT = 5νRT/2.
Поскольку ν = m/M, удельная энтальпия
h = H/m = 5RT/(2M).
Следовательно,
Cр = Δh/ΔT = 5R/(2M).
Для гелия M = 4 · 10⁻³ кг/моль:
Cр = 5 · 8,31/(2 · 4 · 10⁻³) ≈ 5,2 · 10³ Дж/(кг · К).
Ответ: Cр ≈ 5,2 кДж/(кг · К).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Рымкевич 10-11 класс, Просвещение:
Доказать, что при постоянном давлении удельная теплоемкость одноатомного газа, молярная масса которого М, находится по формуле Cр=5R/2M. Найти удельную теплоемкость гелия при постоянном давлении.
