№374 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3
Решение #4ИИ
Варианты решения:
Леска разорвётся. Сначала груз свободно падает на расстояние 1 м, пока леска не натянется. Затем его кинетическая энергия переходит в энергию упругой деформации лески:
mg(l + x) = kx²/2,
где m = 0,05 кг, l = 1 м, k = 2500 Н/м. При g ≈ 10 м/с²:
0,5(1 + x) = 1250x².
Отсюда максимальное удлинение лески x ≈ 0,020 м. Соответствующая сила натяжения:
F = kx ≈ 2500 · 0,020 = 50 Н.
Это почти в два раза больше предельной силы 26 Н. Следовательно, во время торможения падающего груза леска разорвётся.
mg(l + x) = kx²/2,
где m = 0,05 кг, l = 1 м, k = 2500 Н/м. При g ≈ 10 м/с²:
0,5(1 + x) = 1250x².
Отсюда максимальное удлинение лески x ≈ 0,020 м. Соответствующая сила натяжения:
F = kx ≈ 2500 · 0,020 = 50 Н.
Это почти в два раза больше предельной силы 26 Н. Следовательно, во время торможения падающего груза леска разорвётся.
Предельное удлинение лески до разрыва равно
xпр = Fпр/k = 26/2500 = 0,0104 м.
Чтобы растянуть леску на такую величину, требуется энергия
Eупр = kxпр²/2 = Fпр²/(2k) ≈ 0,135 Дж.
К моменту натяжения лески груз пролетит 1 м и приобретёт кинетическую энергию
Eк = mgl = 0,05 · 10 · 1 = 0,5 Дж.
Эта энергия значительно больше той, которую леска может накопить до достижения предельной силы. Поэтому натяжение превысит 26 Н и леска разорвётся.
xпр = Fпр/k = 26/2500 = 0,0104 м.
Чтобы растянуть леску на такую величину, требуется энергия
Eупр = kxпр²/2 = Fпр²/(2k) ≈ 0,135 Дж.
К моменту натяжения лески груз пролетит 1 м и приобретёт кинетическую энергию
Eк = mgl = 0,05 · 10 · 1 = 0,5 Дж.
Эта энергия значительно больше той, которую леска может накопить до достижения предельной силы. Поэтому натяжение превысит 26 Н и леска разорвётся.
Максимальное натяжение можно найти из закона сохранения энергии:
Fмакс = mg + √(m²g² + 2kmgl).
Подставим m = 0,05 кг, k = 2500 Н/м, l = 1 м, g ≈ 10 м/с²:
Fмакс ≈ 0,5 + √(0,25 + 2500) ≈ 50,5 Н.
Поскольку 50,5 Н > 26 Н, допустимая нагрузка будет превышена. Леска разорвётся.
Fмакс = mg + √(m²g² + 2kmgl).
Подставим m = 0,05 кг, k = 2500 Н/м, l = 1 м, g ≈ 10 м/с²:
Fмакс ≈ 0,5 + √(0,25 + 2500) ≈ 50,5 Н.
Поскольку 50,5 Н > 26 Н, допустимая нагрузка будет превышена. Леска разорвётся.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Рымкевич 10-11 класс, Просвещение:
Рыболовная леска длиной 1 м имеет прочность на разрыв 26 Н и жесткость 2,5 кН/м. Один конец лески прикрепили к опоре, расположенной над полом на высоте больше 1 м, а к другому концу привязали груз массой 50 г. Груз подняли до точки подвеса и отпустили. Разорвется ли леска?
