Упр.206 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Составьте выражение для решения задачи:
а) Периметр прямоугольника 16 см, одна из его сторон m см. Какова площадь прямоугольника?
б) Площадь прямоугольника 28 м2, а одна из его сторон равна а м. Чему равен периметр прямоугольника?
в) Из двух городов, расстояние между которыми s км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них v1 км/ч, а скорость другого v2 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
г) Через какое время мотоциклист догонит велосипедиста, если расстояние между ними s км, скорость велосипедиста v1 км/ч, а скорость мотоциклиста v2 км/ч?
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
P_прямоугольника=(a+b)•2
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
S_прямоугольника=a•b
где a - ширина прямоугольника, b – длина прямоугольника.
Распределительное свойство умножения: для любых чисел a,b и c верно равенство:
a(b-c)=ab-ac
(b-c)a=ab-ac
а) Составим краткую запись для решения задачи.
P_прямоугольника=16 см
Длина (b)=m см
S_прямоугольника=? ?см?^2
Из формулы периметра прямоугольника выразим ширину (a).
P_прямоугольника=(a+b)•2
a+b=P_прямоугольника/2
a=P_прямоугольника/2-b
Подставим в полученное выражение значения периметра и длины.
a=16/2-m
a=8-m (см) – ширина прямоугольника.
Найдём площадь прямоугольника по формуле. Раскроем скобки, воспользовавшись распределительным свойством умножения.
S_прямоугольника=a•b=(8-m)•m=8m-m^2 (?см?^2).
Ответ: 8m-m^2 ?см?^2.
б) Составим краткую запись для решения задачи.
S_прямоугольника=28 м^2
Ширина (a)=a м
P_прямоугольника=? м
Из формулы площади прямоугольника выразим длину (b).
S_прямоугольника=a•b
b=S_прямоугольника/a
Подставим в полученное выражение значения площади и ширины.
b=28/a (м) – длина прямоугольника.
Найдём периметр прямоугольника по формуле. Раскроем скобки, воспользовавшись распределительным свойством умножения.
P_прямоугольника=(a+b)•2=(a+28/a)•2=2a+56/a(м).
Ответ: 2a+56/a м.
Для нахождения пройденного пути, нужно скорость умножить на время: S=v•t.
Скорость сближения – это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
в) Составим краткую запись для решения задачи.
Скорость первого автомобиля - v_1 км/ч
Скорость второго автомобиля - v_2 км/ч
Расстояние между городами - S км
Время встречи – через ? часов
По условию задачи автомобили двигались навстречу друг другу. Найдём их скорость сближения сложением скоростей автомобилей.
v_сближения=v_1+v_2
Чтобы найти, через сколько часов автомобили встретятся, нужно расстояние между автомобилями разделить на скорость сближения.
t=S/v_сближения =S/(v_1+v_2 ) (ч).
Ответ: автомобили встретятся через S/(v_1+v_2 ) часов.
г) Составим краткую запись для решения задачи.
Скорость велосипедиста - v_1 км/ч
Скорость мотоциклиста - v_2 км/ч
Расстояние между ними - S км
Время встречи – через ? часов
По условию задачи участники движения двигались в одном направлении. Найдём их скорость сближения вычитанием скорости велосипедиста из скорости мотоциклиста.
v_сближения=v_2-v_1
Чтобы найти, через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста, нужно расстояние между ними разделить на скорость сближения.
t=S/v_сближения =S/(v_2-v_1 ) (ч).
Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через S/(v_2-v_1 ) часов.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
