Практические и прикладные задачи Глава 4 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
Решение #1 (Учебник 2024)
Решение #2 (Учебник 2013)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение:
1. В испытании металлов на твердость по методу вдавливания Бринелля в качестве наконечника давящего инструмента используется стальной шарик диаметром D, а результат оценивается при измерении силы вдавливания шарика F и диаметра d основания полученного отпечатка (рис.33). Формула твердости металла T, расчитанная по этому методу, имеет вид T=2F/(?D(D-v(D^2-d^2)).
Вычислить с точностью до 1 Н/мм^2 твердость металла, если:
1) F=1000 Н, D=10 мм, d=3 мм;
2) F=1000 Н, D=10 мм, d=4 мм.
2. Наибольшее расстояние S (км) от передающей антенны, на котором можно принять телепередачу, находится по формуле S=4,12(vH+vh), где H-высота (м), на которой находится передающая антенна, h-высота (м), на которой находится приемная антенна. Вычислить расстояние S с точностью до 0,1 км, если H=380 м, h=30 м.
3. Время t половинного слива наполненной водой горизонтально расположенной цилиндрической цистерны диаметром D и длиной l через круглое отверстие диаметром d в дне цистерны (рис.34) находится по формуле t=(4lDvD)/(3?md^2 vg), где g-ускорение свободного падения, m-коэффициент расхода отверстия. Найти с точностью до 1 с время половинного слива цистерны (приняв m=0,6, g=10 м/с^2), если:
1) D=1 м, d=0,05 м, l=1,5 м;
2) D=2 м, d=0,1 м, l=5 м.
4. На практике при малых значениях положительного числа a приближенные значения выражений v(1+a) и v(1-a) находят по формулам v(1+a)?1+a/2 и v(1-a)?1-a/2 соответственно. Используя эти формулы, найти: 1) v1,004; 2) v0,992 и сравнить полученное число со значением заданного выражения, найденным с точностью до 0,001 при помощи микрокалькулятора.
5. Период колебания маятника (рис.35) находится по формуле T=2?v(l/g), где l-длина маятника (длина нити от места подвеса до центра тяжести грузика, выраженная в метрах), g-ускорение свободного падения.
Выразить из данной формулы длину маятника и найти ее значение, если T=1,1 с; T=2,2 с. В расчетах принять: g=9,8 м/с^2, ?=3,14.
6. Объем V конуса находится по формуле V=1/3 ?R^2 H, где H-высота конуса, R-радиус основания (рис.36). Выразить из этой формулы радиус основания конуса.
7. Первую космическую скорость v (скорость вывода спутника на круговую орбиту) можно найти по формуле v=vRg, где R-радиус Земли, g-ускорение свободного падения. Высоту полета спутника считают много меньше R. С помощью микрокалькулятора найти первую космическую скорость, приняв R=6400 км, g=9,8 м/с^2.
8. Начальная масса тела m_0 при движении со скоростью v меняется и достигает величины m, которую можно найти по формуле m=m_0/v(1-v^2/c^2 ), где c-скорость света. На сколько процентов увеличится масса тела при движении со скоростью: 1) c/2; 2) 10^5 км/с? Принять скорость света c=3·10^5 км/с.
1. Водонапорный бак заполняется двумя трубами за 2 ч 55 мин. Первая труба может его наполнить на 2 ч быстрее, чем вторая. За какое время каждая труба, работая отдельно, заполнит этот бак?
2. После двух последовательных снижений цен на одно и то же число процентов цена товара снизилась с 3000 до 1920 р. На сколько процентов снижалась цена этого товара каждый раз?
3. Квадратный кусок резины растянули так, что он по длине увеличился на 4 см, а по ширине уменьшился на столько же. Получившийся кусок имеет площадь 560 см^2. Определить первоначальные размеры куска резины.
4. Груз, свободно падающий из вертолета, находясь на высоте 16 м от земли, имел скорость v_0=2 м/с. Найти время t, за которое груз пролетит оставшиеся 16 м. (Расстояние d, которое пролетает свободно падающее тело, находится по формуле s=v_0 t+gt^2/2, где v_0-начальная скорость, t-время падения, g-ускорение свободного падения.)
5. Футболист подбросил мяч вертикально вверх со скоростью v_0=12 м/с. Через какое время t мяч будет находиться на высоте 4 м? (Высота H, на которую поднимается вертикально брошенное тело, находится по формуле H=v_0 t-gt^2/2, где v_0-начальная скорость, t-время полета, g-ускорение свободного падения.)
6. Сосуд наполнен жидкостью A. Из него отлили 6 л, добавили 6 л жидкости B, перемешали и отлили 15 л смеси. Затем долили еще 15 л жидкости B и получили смесь, содержащую 40 % (по объему) жидкости A. Каков объем сосуда?
7. Даны точки A, B и C, расстояния между которыми указаны на рисунке 37. Найти: 1) отрезок AD - проекцию AC на AB; 2) расстояние h от точки C до прямой, проходящей через точки A и B.
