Практические и прикладные задачи к главе 3 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение:
1. При рытье колодца договорились платить за каждый последующий метр глубины на 500 р. больше, чем за предыдущий. Вследствие этого последний метр обошёлся в 2 раза дороже, чем первый. Средняя стоимость рытья одного метра составила 3750 р. Определить глубину колодца и стоимость работы.
2. Для полива 8 саженцев, расположенных по прямой линии на расстоянии 3 м друг от друга, приходится носить воду из колодца, распложенного на той же прямой на расстоянии 5 м от первого саженца (и на расстоянии 8 м от второго саженца). Сколько метров пути нужно преодолеть, чтобы полить все саженцы и возвратиться к колодцу, если воду носить одним ведром, а под каждый саженец выливать 2 ведра воды?
3. В крупных садоводческих хозяйствах ящики для яблок рекомендуется хранить в штабелях такой конструкции: в четырёх нижних рядах укладывают 35 ящиков по длине штабеля и 23 ящика по его ширине; при укладке каждого следующего ряда отступают от краёв предыдущего на половину длины и ширины одного ящика; всего в штабеле 22 ряда. Сколько ящиков в таком штабеле?
Указание. Подсчёт ящиков в рядах с 5-го по 22-й производить следующим образом:
(23 - 1) (35 - 1) + (23 - 2) (35 - 2) + ... + (23 - 18) (35 - 18) = 23*35- 18 + (1^2 + 2^2 + ... + 18^2) -58(1 + 2 + ... + 18),
используя далее формулы суммы членов арифметической прогрессии и ранее доказанную формулу
1^2 + 2^2 + 3^2 + ... n2 = 1/6n(n + 1) (2n + 1).
4. Шпиндель (вращающийся вал с устройством для закрепления заготовок) металлорежущих станков может вращаться с различной скоростью, причём все возможные частоты вращения шпинделя образуют геометрическую прогрессию. У токарно-винторезного станка 1К62 в наличии 23 частоты вращения шпинделя. Среди них наименьшая ^ = 12,5, а наибольшая л23 = 2000 оборотов в минуту. Найти п12.
5. Популяция кабанов в заповеднике каждый год увеличивается на 10%. По прошествии скольких лет число кабанов удвоится?
6. Определить длины сторон треугольника, которые выражаются целыми числами и являются последовательными членами арифметической прогрессии, если периметр треугольника равен: 1) 9; 2) 12; 3) 15; 4) 18.
7. Можно ли вписать окружность в четырёхугольник, отличный от квадрата, если длины его сторон являются последовательными членами арифметической прогрессии?
8. Числовые значения величин внутренних углов (выраженных в градусах) некоторого многоугольника являются последовательными членами арифметической прогрессии с разностью d — 20°. Наибольший угол в этом многоугольнике равен 170°. Сколько сторон имеет этот многоугольник?
9. (Задача из учебника «Арифметика» Л. Ф. Магницкого.) Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил её, говоря продавцу: «Нет мне расчёта покупать за эту цену лошадь, которая этих денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия: «Если, по-твоему, цена лошади высока, то купи её подковные гвозди, лошадь же тогда получишь бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне 1/4 копейки, за второй — 1/2 копейки, за третий—1 копейку и т. д.». Покупатель, соблазнённый низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придётся заплатить не более 10 рублей. Во сколько в действительности обошлась такая покупка?»
10. Известно, что Вселенная расширяется, причём скорость v, с которой галактики удаляются друг от друга, увеличивается по закону линейного роста в зависимости от расстояния R между ними: v = HR, где Н=65 км/с * Мпк коэффициент пропорциональности, называемый постоянной Хаббла (Мпк. — мегапарсек — расстояние, которое свет проходит за 3,26 млн лет). Этот закон установил американский астроном Эдвин Пауэлл Хаббл (1889—1953) в 1929 г. Найти скорость удаления галактик, когда расстояние между ними составляет: 1 Мпк; 2 Мпк; 5 Мпк; 10 Мпк.
