Упр.264 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Мнемозина:
264. Древнегреческих, а также древнеиндийских математиков интересовали числа, которые соответствовали количеству точек, расположенных в виде некоторой геометрической фигуры — треугольника, квадрата и др.
Такие числа называли фигурными. Например, число 10 называли треугольным, число 16 — квадратным (рис. 13).
Такое представление помогало древним учёным изучать свойства чисел. Используя рисунок 13, попробуйте найти ещё несколько треугольных и квадратных чисел. Какими свойствами обладают эти числа? Подумайте, как можно находить треугольные и квадратные числа, используя ряд натуральных чисел.
1) Треугольные числа – 1; 3; 6; 10; 15; 21; 28; 36; …
Новое треугольное число получается, если к известному треугольному числу прибавить (отнять) натуральное число на 1 больше, чем число точек в основании треугольника.
По ряду натуральных чисел можно находить так:
1+2=3;
3+3=6;
6+4=10;
10+5=15 и т.д.
Закономерность – число, которое прибавляем, увеличивается с каждым разом на 1.
Треугольное число можно найти по формуле:
T_n=(n(n+1))/2, где n – натуральное число.
Например, пусть n=10:
T_10=(10•(10+1))/2=(10•11)/2=5•11=55 – число кружков.
Свойства треугольных чисел:
- сумма двух последовательных треугольных чисел даёт полный квадрат числа;
- чётность элементов последовательности меняется с периодом 4: нечётное, нечётное, чётное, чётное.
2) Квадратные числа – 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; …
Квадратные числа – это произведение двух одинаковых натуральных чисел, т.е. являются полными квадратами.
По ряду натуральных чисел можно находить следующим образом:
4+5=9;
9+7=16;
16+9=25;
25+11=36 и т.д.
Закономерность - сначала 5, затем 7, далее 9, т.е. число, которое прибавляем, каждый раз увеличивается на 2.
Формула следующая: T=n^2
Свойства квадратных чисел:
- каждое чётное квадратное число равно учетверённой сумме последовательных треугольных чисел: 36=4•(3+6);
64=4•(6+10).
- каждое нечётное квадратное число равно сумме восьми равных треугольных чисел и 1: 25=3•8+1.
3) Пятиугольные числа: 1; 5; 12; 22; 35; 51; 70; 92; 117; 145; ...
4) Шестиугольные числа: 1; 6; 15; 28; 45; 66; 91; 120; 153; 190; …
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
