Применяем математику Параграф 6 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Найти стоимость СМС и разговора
Найти стоимость СМС и разговора
С пояснением 1) 1,9 · 27 = 51,3 (р.) — стоимость 27 СМС-сообщений.
2) 1,6 · 43 = 68,8 (р.) — стоимость 43 минут разговора.
3) 51,3 + 68,8 = 120,1 (р.) — всего.
Ответ: 120,1 р.
Кратко 1) 1,9 · 27 = 51,3 (р.)
2) 1,6 · 43 = 68,8 (р.)
3) 51,3 + 68,8 = 120,1 (р.)
Ответ: 120,1 р.
С пояснением 1) 1,9 · 27 = 51,3 (р.) — стоимость 27 СМС-сообщений.
2) 1,6 · 43 = 68,8 (р.) — стоимость 43 минут разговора.
3) 51,3 + 68,8 = 120,1 (р.) — всего.
Ответ: 120,1 р.
Кратко 1) 1,9 · 27 = 51,3 (р.)
2) 1,6 · 43 = 68,8 (р.)
3) 51,3 + 68,8 = 120,1 (р.)
Ответ: 120,1 р.
Разбор 2 Вычислить плату за электроэнергию
Вычислить плату за электроэнергию
С пояснением 1) 1938,7 − 1789,4 = 149,3 (кВт·ч) — израсходовано за месяц.
2) 149,3 · 5,56 = 830,108 (р.) — стоимость электроэнергии.
3) 830,108 ≈ 830,11 (р.) — округляем до копеек.
Ответ: 830,11 р.
Кратко 1) 1938,7 − 1789,4 = 149,3 (кВт·ч).
2) 149,3 · 5,56 = 830,108 ≈ 830,11 (р.).
Ответ: 830,11 р.
С пояснением 1) 1938,7 − 1789,4 = 149,3 (кВт·ч) — израсходовано за месяц.
2) 149,3 · 5,56 = 830,108 (р.) — стоимость электроэнергии.
3) 830,108 ≈ 830,11 (р.) — округляем до копеек.
Ответ: 830,11 р.
Кратко 1) 1938,7 − 1789,4 = 149,3 (кВт·ч).
2) 149,3 · 5,56 = 830,108 ≈ 830,11 (р.).
Ответ: 830,11 р.
Разбор 3 Рассчитать плату за электроэнергию в апреле
Варианты решения:
Рассчитать плату за электроэнергию в апреле
С пояснением Возьмём показания счётчика семьи: на 1 апреля — 15 248 кВт·ч, на 1 мая — 15 431 кВт·ч.
1) 15 431 − 15 248 = 183 (кВт·ч) — израсходовала семья за апрель.
Для квартиры с газовой плитой и одноставочным счётчиком в апреле 2024 года действовали тарифы: в Москве — 6,43 руб. за 1 кВт·ч, в Московской области — 7,33 руб. за 1 кВт·ч. Тарифы указаны по таблицам АО «Мосэнергосбыт», действовавшим с 1 января по 30 июня 2024 года.
2) 183 · 6,43 = 1176,69 (руб.) — заплатит семья, живущая в Москве.
3) 183 · 7,33 = 1341,39 (руб.) — заплатит семья, живущая в Московской области.
Ответ: за апрель семья заплатит 1176,69 руб. в Москве или 1341,39 руб. в Московской области.
Кратко Показания счётчика: 15 248 кВт·ч и 15 431 кВт·ч.
1) 15 431 − 15 248 = 183 (кВт·ч).
2) 183 · 6,43 = 1176,69 (руб.) — Москва.
3) 183 · 7,33 = 1341,39 (руб.) — Московская область.
Ответ: 1176,69 руб. в Москве; 1341,39 руб. в Московской области.
С пояснением Возьмём показания счётчика семьи: на 1 апреля — 15 248 кВт·ч, на 1 мая — 15 431 кВт·ч.
1) 15 431 − 15 248 = 183 (кВт·ч) — израсходовала семья за апрель.
Для квартиры с газовой плитой и одноставочным счётчиком в апреле 2024 года действовали тарифы: в Москве — 6,43 руб. за 1 кВт·ч, в Московской области — 7,33 руб. за 1 кВт·ч. Тарифы указаны по таблицам АО «Мосэнергосбыт», действовавшим с 1 января по 30 июня 2024 года.
2) 183 · 6,43 = 1176,69 (руб.) — заплатит семья, живущая в Москве.
3) 183 · 7,33 = 1341,39 (руб.) — заплатит семья, живущая в Московской области.
Ответ: за апрель семья заплатит 1176,69 руб. в Москве или 1341,39 руб. в Московской области.
Кратко Показания счётчика: 15 248 кВт·ч и 15 431 кВт·ч.
1) 15 431 − 15 248 = 183 (кВт·ч).
2) 183 · 6,43 = 1176,69 (руб.) — Москва.
3) 183 · 7,33 = 1341,39 (руб.) — Московская область.
Ответ: 1176,69 руб. в Москве; 1341,39 руб. в Московской области.
Рассчитать плату за электроэнергию в апреле
Источник тарифа: квитанция АО «Петербургская сбытовая компания» за апрель 2025. Для квартиры в Санкт-Петербурге с газовой плитой тариф — 6,01 руб. за 1 кВт·ч.
Показания счётчика: на 1 апреля — 26 840 кВт·ч, на 1 мая — 27 026 кВт·ч.
1) 27 026 − 26 840 = 186 (кВт·ч) — израсходовано за апрель.
2) 186 · 6,01 = 1117,86 (руб.) — плата за электроэнергию.
Ответ: 1117,86 руб.
Источник тарифа: квитанция АО «Петербургская сбытовая компания» за апрель 2025. Для квартиры в Санкт-Петербурге с газовой плитой тариф — 6,01 руб. за 1 кВт·ч.
Показания счётчика: на 1 апреля — 26 840 кВт·ч, на 1 мая — 27 026 кВт·ч.
1) 27 026 − 26 840 = 186 (кВт·ч) — израсходовано за апрель.
2) 186 · 6,01 = 1117,86 (руб.) — плата за электроэнергию.
Ответ: 1117,86 руб.
Рассчитать плату за электроэнергию в апреле
Тариф для квартиры в Екатеринбурге с газовой плитой — 5,15 руб. за 1 кВт·ч.
Показания счётчика: на 1 апреля — 8 572 кВт·ч, на 1 мая — 8 746 кВт·ч.
1) 8 746 − 8 572 = 174 (кВт·ч) — израсходовано за апрель.
2) 174 · 5,15 = 896,10 (руб.) — стоимость электроэнергии.
Ответ: 896,10 руб.
Тариф для квартиры в Екатеринбурге с газовой плитой — 5,15 руб. за 1 кВт·ч.
Показания счётчика: на 1 апреля — 8 572 кВт·ч, на 1 мая — 8 746 кВт·ч.
1) 8 746 − 8 572 = 174 (кВт·ч) — израсходовано за апрель.
2) 174 · 5,15 = 896,10 (руб.) — стоимость электроэнергии.
Ответ: 896,10 руб.
Разбор 4 Как выгоднее купить 2,1 кг конфет?
Как выгоднее купить 2,1 кг конфет?
С пояснением 1) 2,1 кг = 2100 г.
2) 2100 : 300 = 7 (пакетиков по 300 г).
7 · 180 = 1260 (р.) — стоимость больших пакетиков.
3) 2100 : 70 = 30 (пакетиков по 70 г).
30 · 35 = 1050 (р.) — стоимость маленьких пакетиков.
4) 1260 − 1050 = 210 (р.) — экономия.
Ответ: выгоднее купить 30 пакетиков по 70 г за 1050 р.; это на 210 р. дешевле.
Кратко 1) 2,1 кг = 2100 г.
2) 2100 : 300 = 7; 7 · 180 = 1260 (р.).
3) 2100 : 70 = 30; 30 · 35 = 1050 (р.).
Ответ: выгоднее купить 30 пакетиков по 70 г за 1050 р.; экономия — 210 р.
С пояснением 1) 2,1 кг = 2100 г.
2) 2100 : 300 = 7 (пакетиков по 300 г).
7 · 180 = 1260 (р.) — стоимость больших пакетиков.
3) 2100 : 70 = 30 (пакетиков по 70 г).
30 · 35 = 1050 (р.) — стоимость маленьких пакетиков.
4) 1260 − 1050 = 210 (р.) — экономия.
Ответ: выгоднее купить 30 пакетиков по 70 г за 1050 р.; это на 210 р. дешевле.
Кратко 1) 2,1 кг = 2100 г.
2) 2100 : 300 = 7; 7 · 180 = 1260 (р.).
3) 2100 : 70 = 30; 30 · 35 = 1050 (р.).
Ответ: выгоднее купить 30 пакетиков по 70 г за 1050 р.; экономия — 210 р.
Разбор 5 Сколько зерна удалось сохранить?
Сколько зерна удалось сохранить?
С пояснением 1) 23 · 407 = 9361 (кг) — столько зерна было сохранено.
2) 9361 кг = 9 т 361 кг.
Ответ: 9 т 361 кг зерна.
Кратко 23 · 407 = 9361 (кг) = 9 т 361 кг.
Ответ: 9 т 361 кг зерна.
С пояснением 1) 23 · 407 = 9361 (кг) — столько зерна было сохранено.
2) 9361 кг = 9 т 361 кг.
Ответ: 9 т 361 кг зерна.
Кратко 23 · 407 = 9361 (кг) = 9 т 361 кг.
Ответ: 9 т 361 кг зерна.
Разбор 6 Высота надстроенного кузова
Высота надстроенного кузова
С пояснением 1) 4,4 · 2,3 · 0,7 = 7,084 (м³) — объём первоначального кузова.
2) 7,084 · 2,25 = 15,939 (м³) — объём кузова после надстройки.
3) 15,939 : (4,4 · 2,3) = 1,575 (м) — высота надстроенного кузова.
Ответ: 1,575 м.
Кратко 1) 4,4 · 2,3 · 0,7 = 7,084 (м³).
2) 7,084 · 2,25 = 15,939 (м³).
3) 15,939 : (4,4 · 2,3) = 1,575 (м).
Ответ: 1,575 м.
С пояснением 1) 4,4 · 2,3 · 0,7 = 7,084 (м³) — объём первоначального кузова.
2) 7,084 · 2,25 = 15,939 (м³) — объём кузова после надстройки.
3) 15,939 : (4,4 · 2,3) = 1,575 (м) — высота надстроенного кузова.
Ответ: 1,575 м.
Кратко 1) 4,4 · 2,3 · 0,7 = 7,084 (м³).
2) 7,084 · 2,25 = 15,939 (м³).
3) 15,939 : (4,4 · 2,3) = 1,575 (м).
Ответ: 1,575 м.
Разбор 7 Найти длину грядки для урожая 33 кг
Найти длину грядки для урожая 33 кг
С пояснением 1) 3 · 3 = 9 (кг) — урожай с 1 м².
2) 33 : 9 = 11/3 (м²) — минимальная площадь грядки.
3) 11/3 : 0,7 = 110/21 = 5 5/21 (м) — минимальная длина грядки при ширине 0,7 м.
Ответ: длина грядки должна быть не менее 5 5/21 м.
Кратко 1) 3 · 3 = 9 (кг) — урожай с 1 м².
2) 33 : 9 = 11/3 (м²) — площадь грядки.
3) 11/3 : 0,7 = 5 5/21 (м) — длина грядки.
Ответ: не менее 5 5/21 м.
С пояснением 1) 3 · 3 = 9 (кг) — урожай с 1 м².
2) 33 : 9 = 11/3 (м²) — минимальная площадь грядки.
3) 11/3 : 0,7 = 110/21 = 5 5/21 (м) — минимальная длина грядки при ширине 0,7 м.
Ответ: длина грядки должна быть не менее 5 5/21 м.
Кратко 1) 3 · 3 = 9 (кг) — урожай с 1 м².
2) 33 : 9 = 11/3 (м²) — площадь грядки.
3) 11/3 : 0,7 = 5 5/21 (м) — длина грядки.
Ответ: не менее 5 5/21 м.
Разбор 8 Сколько деталей получится из 1 т железа?
Сколько деталей получится из 1 т железа?
С пояснением 1) 8 · 6 · 0,8 = 38,4 (дм³) — объём параллелепипеда.
2) 2 · 2 · 0,8 = 3,2 (дм³) — объём сквозного выреза.
3) 38,4 − 3,2 = 35,2 (дм³) — объём одной детали.
4) 35,2 · 7,8 = 274,56 (кг) — масса одной детали.
5) 1 т = 1000 кг.
6) 1000 : 274,56 = 3 (детали) — получится целое число деталей.
Ответ: 3 детали.
Кратко 1) 8 · 6 · 0,8 − 2 · 2 · 0,8 = 35,2 (дм³) — объём детали.
2) 35,2 · 7,8 = 274,56 (кг) — масса детали.
3) 1000 : 274,56 = 3 (детали).
Ответ: 3 детали.
С пояснением 1) 8 · 6 · 0,8 = 38,4 (дм³) — объём параллелепипеда.
2) 2 · 2 · 0,8 = 3,2 (дм³) — объём сквозного выреза.
3) 38,4 − 3,2 = 35,2 (дм³) — объём одной детали.
4) 35,2 · 7,8 = 274,56 (кг) — масса одной детали.
5) 1 т = 1000 кг.
6) 1000 : 274,56 = 3 (детали) — получится целое число деталей.
Ответ: 3 детали.
Кратко 1) 8 · 6 · 0,8 − 2 · 2 · 0,8 = 35,2 (дм³) — объём детали.
2) 35,2 · 7,8 = 274,56 (кг) — масса детали.
3) 1000 : 274,56 = 3 (детали).
Ответ: 3 детали.
Разбор 9 Сравните тормозной путь на разных дорогах
Сравните тормозной путь на разных дорогах
С пояснением Чтобы узнать, во сколько раз увеличился тормозной путь, надо длину пути на мокрой или обледенелой дороге разделить на длину пути на сухой дороге.
1) Мокрая дорога:
при 40 км/ч: 26 : 22 ≈ 1,2 (раза);
при 60 км/ч: 52 : 40 = 1,3 (раза);
при 80 км/ч: 84 : 63 ≈ 1,3 (раза);
при 100 км/ч: 124 : 92 ≈ 1,3 (раза).
2) Обледенелая дорога:
при 40 км/ч: 42 : 22 ≈ 1,9 (раза);
при 60 км/ч: 86 : 40 ≈ 2,2 (раза);
при 80 км/ч: 145 : 63 ≈ 2,3 (раза);
при 100 км/ч: 220 : 92 ≈ 2,4 (раза).
3) Вывод: на мокрой дороге тормозной путь примерно в 1,2–1,3 раза больше, чем на сухой. На обледенелой дороге он больше примерно в 1,9–2,4 раза. Чем выше скорость, тем опаснее движение, особенно по льду.
Ответ: мокрая дорога — в 1,2; 1,3; 1,3; 1,3 раза, обледенелая — в 1,9; 2,2; 2,3; 2,4 раза.
Кратко Мокрая дорога:
40 км/ч: 26 : 22 ≈ 1,2 (раза);
60 км/ч: 52 : 40 = 1,3 (раза);
80 км/ч: 84 : 63 ≈ 1,3 (раза);
100 км/ч: 124 : 92 ≈ 1,3 (раза).
Обледенелая дорога:
40 км/ч: 42 : 22 ≈ 1,9 (раза);
60 км/ч: 86 : 40 ≈ 2,2 (раза);
80 км/ч: 145 : 63 ≈ 2,3 (раза);
100 км/ч: 220 : 92 ≈ 2,4 (раза).
Вывод: тормозной путь на мокрой дороге больше примерно в 1,2–1,3 раза, а на обледенелой — в 1,9–2,4 раза. На льду и при большой скорости тормозить особенно опасно.
Ответ: мокрая дорога — в 1,2; 1,3; 1,3; 1,3 раза, обледенелая — в 1,9; 2,2; 2,3; 2,4 раза.
С пояснением Чтобы узнать, во сколько раз увеличился тормозной путь, надо длину пути на мокрой или обледенелой дороге разделить на длину пути на сухой дороге.
1) Мокрая дорога:
при 40 км/ч: 26 : 22 ≈ 1,2 (раза);
при 60 км/ч: 52 : 40 = 1,3 (раза);
при 80 км/ч: 84 : 63 ≈ 1,3 (раза);
при 100 км/ч: 124 : 92 ≈ 1,3 (раза).
2) Обледенелая дорога:
при 40 км/ч: 42 : 22 ≈ 1,9 (раза);
при 60 км/ч: 86 : 40 ≈ 2,2 (раза);
при 80 км/ч: 145 : 63 ≈ 2,3 (раза);
при 100 км/ч: 220 : 92 ≈ 2,4 (раза).
3) Вывод: на мокрой дороге тормозной путь примерно в 1,2–1,3 раза больше, чем на сухой. На обледенелой дороге он больше примерно в 1,9–2,4 раза. Чем выше скорость, тем опаснее движение, особенно по льду.
Ответ: мокрая дорога — в 1,2; 1,3; 1,3; 1,3 раза, обледенелая — в 1,9; 2,2; 2,3; 2,4 раза.
Кратко Мокрая дорога:
40 км/ч: 26 : 22 ≈ 1,2 (раза);
60 км/ч: 52 : 40 = 1,3 (раза);
80 км/ч: 84 : 63 ≈ 1,3 (раза);
100 км/ч: 124 : 92 ≈ 1,3 (раза).
Обледенелая дорога:
40 км/ч: 42 : 22 ≈ 1,9 (раза);
60 км/ч: 86 : 40 ≈ 2,2 (раза);
80 км/ч: 145 : 63 ≈ 2,3 (раза);
100 км/ч: 220 : 92 ≈ 2,4 (раза).
Вывод: тормозной путь на мокрой дороге больше примерно в 1,2–1,3 раза, а на обледенелой — в 1,9–2,4 раза. На льду и при большой скорости тормозить особенно опасно.
Ответ: мокрая дорога — в 1,2; 1,3; 1,3; 1,3 раза, обледенелая — в 1,9; 2,2; 2,3; 2,4 раза.
Разбор 10 Стоимость ремонта комнаты
Стоимость ремонта комнаты
С пояснением 1) Площадь потолка:
5,4 · 3,5 = 18,9 (м²).
2) Площадь стен без двери и окна:
(5,4 + 3,5) · 2 · 2,6 − 0,8 · 2 − 1,7 · 1,5 = 42,13 (м²).
3) Общая площадь для шпаклёвки, грунтовки и покраски:
18,9 + 42,13 = 61,03 (м²).
4) Стоимость материалов:
61,03 · 0,9 = 54,927 (кг) шпаклёвки, нужно 3 мешка:
3 · 320 = 960 (р.).
61,03 · 0,35 = 21,3605 (кг) грунтовки, нужно 5 вёдер:
5 · 835,36 = 4176,80 (р.).
61,03 · 10 = 610,3 (кг) краски, нужно 56 вёдер:
56 · 872 = 48 832 (р.).
(5,4 + 3,5) · 2 − 0,8 = 17 (м) плинтуса — без дверного проёма.
17 : 2 = 8,5, значит, нужно 9 планок:
9 · 48 = 432 (р.).
17 : 10 = 1,7, значит, нужно 2 тубы клея:
2 · 205 = 410 (р.).
960 + 4176,80 + 48 832 + 432 + 410 = 54 810,80 (р.) — материалы.
5) Стоимость работ:
(250 + 70 + 200) · 18,9 = 9828 (р.) — ремонт потолка.
(250 + 70 + 200) · 42,13 = 21 907,60 (р.) — ремонт стен.
17 · 30 = 510 (р.) — установка плинтуса.
9828 + 21 907,60 + 510 = 32 245,60 (р.) — работы.
6) Общая стоимость ремонта:
54 810,80 + 32 245,60 = 87 056,40 (р.).
Ответ: ремонт комнаты будет стоить 87 056,40 р.
Кратко 1) Площадь потолка: 5,4 · 3,5 = 18,9 (м²).
2) Площадь стен: (5,4 + 3,5) · 2 · 2,6 − 0,8 · 2 − 1,7 · 1,5 = 42,13 (м²).
3) Площадь ремонта: 18,9 + 42,13 = 61,03 (м²).
4) Материалы: 3 мешка шпаклёвки, 5 вёдер грунтовки, 56 вёдер краски, 9 планок плинтуса и 2 тубы клея.
Стоимость материалов: 54 810,80 (р.).
5) Стоимость работ: 32 245,60 (р.).
6) 54 810,80 + 32 245,60 = 87 056,40 (р.).
Ответ: 87 056,40 р.
С пояснением 1) Площадь потолка:
5,4 · 3,5 = 18,9 (м²).
2) Площадь стен без двери и окна:
(5,4 + 3,5) · 2 · 2,6 − 0,8 · 2 − 1,7 · 1,5 = 42,13 (м²).
3) Общая площадь для шпаклёвки, грунтовки и покраски:
18,9 + 42,13 = 61,03 (м²).
4) Стоимость материалов:
61,03 · 0,9 = 54,927 (кг) шпаклёвки, нужно 3 мешка:
3 · 320 = 960 (р.).
61,03 · 0,35 = 21,3605 (кг) грунтовки, нужно 5 вёдер:
5 · 835,36 = 4176,80 (р.).
61,03 · 10 = 610,3 (кг) краски, нужно 56 вёдер:
56 · 872 = 48 832 (р.).
(5,4 + 3,5) · 2 − 0,8 = 17 (м) плинтуса — без дверного проёма.
17 : 2 = 8,5, значит, нужно 9 планок:
9 · 48 = 432 (р.).
17 : 10 = 1,7, значит, нужно 2 тубы клея:
2 · 205 = 410 (р.).
960 + 4176,80 + 48 832 + 432 + 410 = 54 810,80 (р.) — материалы.
5) Стоимость работ:
(250 + 70 + 200) · 18,9 = 9828 (р.) — ремонт потолка.
(250 + 70 + 200) · 42,13 = 21 907,60 (р.) — ремонт стен.
17 · 30 = 510 (р.) — установка плинтуса.
9828 + 21 907,60 + 510 = 32 245,60 (р.) — работы.
6) Общая стоимость ремонта:
54 810,80 + 32 245,60 = 87 056,40 (р.).
Ответ: ремонт комнаты будет стоить 87 056,40 р.
Кратко 1) Площадь потолка: 5,4 · 3,5 = 18,9 (м²).
2) Площадь стен: (5,4 + 3,5) · 2 · 2,6 − 0,8 · 2 − 1,7 · 1,5 = 42,13 (м²).
3) Площадь ремонта: 18,9 + 42,13 = 61,03 (м²).
4) Материалы: 3 мешка шпаклёвки, 5 вёдер грунтовки, 56 вёдер краски, 9 планок плинтуса и 2 тубы клея.
Стоимость материалов: 54 810,80 (р.).
5) Стоимость работ: 32 245,60 (р.).
6) 54 810,80 + 32 245,60 = 87 056,40 (р.).
Ответ: 87 056,40 р.
Решение #3(Учебник 2020)
Решение #4 (Учебник 2020)ИИ
Разбор 1 Найти общую стоимость 27 СМС и 43 минут разговора
Найти общую стоимость 27 СМС и 43 минут разговора
С пояснением 1) 1,9 · 27 = 51,3 (р.) — стоимость 27 СМС-сообщений.
2) 1,6 · 43 = 68,8 (р.) — стоимость 43 минут разговора.
3) 51,3 + 68,8 = 120,1 (р.) — общая стоимость.
Ответ: 120,1 р.
Кратко 1) 1,9 · 27 = 51,3 (р.)
2) 1,6 · 43 = 68,8 (р.)
3) 51,3 + 68,8 = 120,1 (р.)
Ответ: 120,1 р.
С пояснением 1) 1,9 · 27 = 51,3 (р.) — стоимость 27 СМС-сообщений.
2) 1,6 · 43 = 68,8 (р.) — стоимость 43 минут разговора.
3) 51,3 + 68,8 = 120,1 (р.) — общая стоимость.
Ответ: 120,1 р.
Кратко 1) 1,9 · 27 = 51,3 (р.)
2) 1,6 · 43 = 68,8 (р.)
3) 51,3 + 68,8 = 120,1 (р.)
Ответ: 120,1 р.
Разбор 2 Стоимость израсходованной электроэнергии
Стоимость израсходованной электроэнергии
С пояснением 1) 1938,7 − 1789,4 = 149,3 (кВт·ч) — израсходовано за месяц.
2) 149,3 · 5,56 = 830,108 (р.) — стоимость электроэнергии.
3) 830,108 р. ≈ 830,11 р. — до копеек.
Ответ: 830,11 р.
Кратко 1) 1938,7 − 1789,4 = 149,3 (кВт·ч).
2) 149,3 · 5,56 = 830,108 (р.) ≈ 830,11 р.
Ответ: 830,11 р.
С пояснением 1) 1938,7 − 1789,4 = 149,3 (кВт·ч) — израсходовано за месяц.
2) 149,3 · 5,56 = 830,108 (р.) — стоимость электроэнергии.
3) 830,108 р. ≈ 830,11 р. — до копеек.
Ответ: 830,11 р.
Кратко 1) 1938,7 − 1789,4 = 149,3 (кВт·ч).
2) 149,3 · 5,56 = 830,108 (р.) ≈ 830,11 р.
Ответ: 830,11 р.
Разбор 3 Стоимость электроэнергии за апрель
Стоимость электроэнергии за апрель
С пояснением Москва, квартира с газовой плитой, однотарифный счётчик.
1) Тариф на электроэнергию: 7,87 руб. за 1 кВт·ч.
2) Показание счётчика 1 апреля — 12 548 кВт·ч, 1 мая — 12 728 кВт·ч.
12 728 − 12 548 = 180 (кВт·ч) — израсходовала семья за апрель.
3) 180 · 7,87 = 1416,60 (руб.) — стоимость электроэнергии за апрель.
Ответ: 1416 руб. 60 коп.
Кратко Москва, квартира с газовой плитой, однотарифный счётчик.
1) 12 728 − 12 548 = 180 (кВт·ч) — расход за апрель.
2) 180 · 7,87 = 1416,60 (руб.) — стоимость электроэнергии.
Ответ: 1416 руб. 60 коп.
С пояснением Москва, квартира с газовой плитой, однотарифный счётчик.
1) Тариф на электроэнергию: 7,87 руб. за 1 кВт·ч.
2) Показание счётчика 1 апреля — 12 548 кВт·ч, 1 мая — 12 728 кВт·ч.
12 728 − 12 548 = 180 (кВт·ч) — израсходовала семья за апрель.
3) 180 · 7,87 = 1416,60 (руб.) — стоимость электроэнергии за апрель.
Ответ: 1416 руб. 60 коп.
Кратко Москва, квартира с газовой плитой, однотарифный счётчик.
1) 12 728 − 12 548 = 180 (кВт·ч) — расход за апрель.
2) 180 · 7,87 = 1416,60 (руб.) — стоимость электроэнергии.
Ответ: 1416 руб. 60 коп.
Разбор 4 Как выгоднее купить 2,1 кг конфет?
Как выгоднее купить 2,1 кг конфет?
С пояснением 1) 2,1 кг = 2100 г.
2) 2100 : 300 = 7 (пакетиков по 300 г).
7 · 180 = 1260 (р.) — стоимость больших пакетиков.
3) 2100 : 70 = 30 (пакетиков по 70 г).
30 · 35 = 1050 (р.) — стоимость маленьких пакетиков.
4) 1260 − 1050 = 210 (р.) — столько составит экономия.
Ответ: выгоднее купить 30 пакетиков по 70 г за 1050 р.; это на 210 р. дешевле.
Кратко 1) 2,1 кг = 2100 г.
2) 2100 : 300 · 180 = 1260 (р.) — 7 больших пакетиков.
3) 2100 : 70 · 35 = 1050 (р.) — 30 маленьких пакетиков.
4) 1260 − 1050 = 210 (р.).
Ответ: выгоднее купить пакетики по 70 г за 1050 р.; экономия — 210 р.
С пояснением 1) 2,1 кг = 2100 г.
2) 2100 : 300 = 7 (пакетиков по 300 г).
7 · 180 = 1260 (р.) — стоимость больших пакетиков.
3) 2100 : 70 = 30 (пакетиков по 70 г).
30 · 35 = 1050 (р.) — стоимость маленьких пакетиков.
4) 1260 − 1050 = 210 (р.) — столько составит экономия.
Ответ: выгоднее купить 30 пакетиков по 70 г за 1050 р.; это на 210 р. дешевле.
Кратко 1) 2,1 кг = 2100 г.
2) 2100 : 300 · 180 = 1260 (р.) — 7 больших пакетиков.
3) 2100 : 70 · 35 = 1050 (р.) — 30 маленьких пакетиков.
4) 1260 − 1050 = 210 (р.).
Ответ: выгоднее купить пакетики по 70 г за 1050 р.; экономия — 210 р.
Разбор 5 Сколько зерна сохранили после регулировки?
Сколько зерна сохранили после регулировки?
С пояснением 1) 23 · 407 = 9361 (кг) — столько зерна было сохранено.
2) 9361 кг = 9 т 361 кг.
Ответ: 9 т 361 кг зерна.
Кратко 1) 23 · 407 = 9361 (кг).
2) 9361 кг = 9 т 361 кг.
Ответ: 9 т 361 кг зерна.
С пояснением 1) 23 · 407 = 9361 (кг) — столько зерна было сохранено.
2) 9361 кг = 9 т 361 кг.
Ответ: 9 т 361 кг зерна.
Кратко 1) 23 · 407 = 9361 (кг).
2) 9361 кг = 9 т 361 кг.
Ответ: 9 т 361 кг зерна.
Разбор 6 Вычислить высоту надстроенного кузова
Вычислить высоту надстроенного кузова
С пояснением 1) 4,4 · 2,3 · 0,7 = 7,084 (м³) — объём прежнего кузова.
2) 7,084 · 2,25 = 15,939 (м³) — объём кузова после надстройки.
3) 15,939 : (4,4 · 2,3) = 1,575 (м) — высота надстроенного кузова.
Ответ: 1,575 м.
Кратко 1) 0,7 · 2,25 = 1,575 (м) — новая высота кузова, так как длина и ширина не изменились.
Ответ: 1,575 м.
С пояснением 1) 4,4 · 2,3 · 0,7 = 7,084 (м³) — объём прежнего кузова.
2) 7,084 · 2,25 = 15,939 (м³) — объём кузова после надстройки.
3) 15,939 : (4,4 · 2,3) = 1,575 (м) — высота надстроенного кузова.
Ответ: 1,575 м.
Кратко 1) 0,7 · 2,25 = 1,575 (м) — новая высота кузова, так как длина и ширина не изменились.
Ответ: 1,575 м.
Разбор 7 Найти длину грядки для урожая не менее 33 кг
Найти длину грядки для урожая не менее 33 кг
С пояснением 1) 33 : 3 = 11 (кустов) — нужно посадить, чтобы собрать не менее 33 кг помидоров.
2) 11 : 3 = 3 2/3 (м²) — площадь грядки.
3) 3 2/3 : 0,7 = 5 5/21 (м) ≈ 5,24 (м) — длина грядки при ширине 0,7 м.
Ответ: длина грядки должна быть не менее 5,24 м.
Кратко 1) 33 : 3 = 11 (кустов).
2) 11 : 3 = 3 2/3 (м²).
3) 3 2/3 : 0,7 ≈ 5,24 (м).
Ответ: длина грядки должна быть не менее 5,24 м.
С пояснением 1) 33 : 3 = 11 (кустов) — нужно посадить, чтобы собрать не менее 33 кг помидоров.
2) 11 : 3 = 3 2/3 (м²) — площадь грядки.
3) 3 2/3 : 0,7 = 5 5/21 (м) ≈ 5,24 (м) — длина грядки при ширине 0,7 м.
Ответ: длина грядки должна быть не менее 5,24 м.
Кратко 1) 33 : 3 = 11 (кустов).
2) 11 : 3 = 3 2/3 (м²).
3) 3 2/3 : 0,7 ≈ 5,24 (м).
Ответ: длина грядки должна быть не менее 5,24 м.
Разбор 8 Найти расход после уменьшения на 10%
Найти расход после уменьшения на 10%
С пояснением 1) 33 : 10 = 3,3 (л на 100 км) — уменьшение расхода топлива.
2) 33 − 3,3 = 29,7 (л на 100 км).
Ответ: 29,7 л на 100 км.
Кратко 1) 33 : 10 = 3,3 (л на 100 км).
2) 33 − 3,3 = 29,7 (л на 100 км).
Ответ: 29,7 л на 100 км.
С пояснением 1) 33 : 10 = 3,3 (л на 100 км) — уменьшение расхода топлива.
2) 33 − 3,3 = 29,7 (л на 100 км).
Ответ: 29,7 л на 100 км.
Кратко 1) 33 : 10 = 3,3 (л на 100 км).
2) 33 − 3,3 = 29,7 (л на 100 км).
Ответ: 29,7 л на 100 км.
Разбор 9 Сумма вклада через 1 год и 3 года
Сумма вклада через 1 год и 3 года
С пояснением 1) 30 000 : 100 · 6 = 1 800 (р.) — проценты за первый год.
2) 30 000 + 1 800 = 31 800 (р.) — будет на счёте через год.
3) 31 800 : 100 · 6 = 1 908 (р.) — проценты за второй год.
4) 31 800 + 1 908 = 33 708 (р.) — сумма через два года.
5) 33 708 : 100 · 6 = 2 022,48 (р.) — проценты за третий год.
6) 33 708 + 2 022,48 = 35 730,48 (р.) — будет на счёте через три года.
Ответ: через год — 31 800 р.; через три года — 35 730,48 р.
Кратко 1) 30 000 : 100 · 6 = 1 800 (р.) — проценты за первый год.
2) 30 000 + 1 800 = 31 800 (р.) — через год.
3) 31 800 · 1,06 = 33 708 (р.) — через два года.
4) 33 708 · 1,06 = 35 730,48 (р.) — через три года.
Ответ: через год — 31 800 р.; через три года — 35 730,48 р.
С пояснением 1) 30 000 : 100 · 6 = 1 800 (р.) — проценты за первый год.
2) 30 000 + 1 800 = 31 800 (р.) — будет на счёте через год.
3) 31 800 : 100 · 6 = 1 908 (р.) — проценты за второй год.
4) 31 800 + 1 908 = 33 708 (р.) — сумма через два года.
5) 33 708 : 100 · 6 = 2 022,48 (р.) — проценты за третий год.
6) 33 708 + 2 022,48 = 35 730,48 (р.) — будет на счёте через три года.
Ответ: через год — 31 800 р.; через три года — 35 730,48 р.
Кратко 1) 30 000 : 100 · 6 = 1 800 (р.) — проценты за первый год.
2) 30 000 + 1 800 = 31 800 (р.) — через год.
3) 31 800 · 1,06 = 33 708 (р.) — через два года.
4) 33 708 · 1,06 = 35 730,48 (р.) — через три года.
Ответ: через год — 31 800 р.; через три года — 35 730,48 р.
Разбор 10 Сколько деталей получится из 1 т железа?
Сколько деталей получится из 1 т железа?
С пояснением 1) 8 · 6 · 0,8 = 38,4 (дм³) — объём целого параллелепипеда.
2) 2 · 2 · 0,8 = 3,2 (дм³) — объём вырезанной части.
3) 38,4 − 3,2 = 35,2 (дм³) — объём одной детали.
4) 35,2 · 7,8 = 274,56 (кг) — масса одной детали.
5) 1 т = 1000 кг.
6) 1000 : 274,56 ≈ 3,64, значит, полностью можно изготовить 3 детали.
Ответ: 3 детали.
Кратко 1) 8 · 6 · 0,8 − 2 · 2 · 0,8 = 35,2 (дм³) — объём детали.
2) 35,2 · 7,8 = 274,56 (кг) — масса детали.
3) 1000 : 274,56 ≈ 3,64, значит, получится 3 полные детали.
Ответ: 3 детали.
С пояснением 1) 8 · 6 · 0,8 = 38,4 (дм³) — объём целого параллелепипеда.
2) 2 · 2 · 0,8 = 3,2 (дм³) — объём вырезанной части.
3) 38,4 − 3,2 = 35,2 (дм³) — объём одной детали.
4) 35,2 · 7,8 = 274,56 (кг) — масса одной детали.
5) 1 т = 1000 кг.
6) 1000 : 274,56 ≈ 3,64, значит, полностью можно изготовить 3 детали.
Ответ: 3 детали.
Кратко 1) 8 · 6 · 0,8 − 2 · 2 · 0,8 = 35,2 (дм³) — объём детали.
2) 35,2 · 7,8 = 274,56 (кг) — масса детали.
3) 1000 : 274,56 ≈ 3,64, значит, получится 3 полные детали.
Ответ: 3 детали.
Разбор 11 Сравнить тормозной путь на разных дорогах
Сравнить тормозной путь на разных дорогах
С пояснением 1) На мокрой дороге по сравнению с сухой тормозной путь увеличивается:
26 : 22 ≈ 1,2 (раза) при 40 км/ч;
52 : 40 = 1,3 (раза) при 60 км/ч;
84 : 63 ≈ 1,3 (раза) при 80 км/ч;
124 : 92 ≈ 1,3 (раза) при 100 км/ч.
2) На обледенелой дороге по сравнению с сухой тормозной путь увеличивается:
42 : 22 ≈ 1,9 (раза) при 40 км/ч;
86 : 40 ≈ 2,2 (раза) при 60 км/ч;
145 : 63 ≈ 2,3 (раза) при 80 км/ч;
220 : 92 ≈ 2,4 (раза) при 100 км/ч.
3) Вывод: на мокрой дороге тормозной путь примерно в 1,2–1,3 раза больше, чем на сухой. На обледенелой дороге он больше примерно в 1,9–2,4 раза. Чем выше скорость, тем опаснее движение, особенно по льду.
Ответ: мокрая дорога — в 1,2; 1,3; 1,3; 1,3 раза; обледенелая — в 1,9; 2,2; 2,3; 2,4 раза.
Кратко Мокрая дорога: 26 : 22 ≈ 1,2; 52 : 40 = 1,3; 84 : 63 ≈ 1,3; 124 : 92 ≈ 1,3 (раза).
Обледенелая дорога: 42 : 22 ≈ 1,9; 86 : 40 ≈ 2,2; 145 : 63 ≈ 2,3; 220 : 92 ≈ 2,4 (раза).
Вывод: на мокрой дороге тормозной путь примерно в 1,2–1,3 раза больше, а на льду — в 1,9–2,4 раза больше, чем на сухой дороге.
Ответ: мокрая дорога — в 1,2; 1,3; 1,3; 1,3 раза; обледенелая — в 1,9; 2,2; 2,3; 2,4 раза.
С пояснением 1) На мокрой дороге по сравнению с сухой тормозной путь увеличивается:
26 : 22 ≈ 1,2 (раза) при 40 км/ч;
52 : 40 = 1,3 (раза) при 60 км/ч;
84 : 63 ≈ 1,3 (раза) при 80 км/ч;
124 : 92 ≈ 1,3 (раза) при 100 км/ч.
2) На обледенелой дороге по сравнению с сухой тормозной путь увеличивается:
42 : 22 ≈ 1,9 (раза) при 40 км/ч;
86 : 40 ≈ 2,2 (раза) при 60 км/ч;
145 : 63 ≈ 2,3 (раза) при 80 км/ч;
220 : 92 ≈ 2,4 (раза) при 100 км/ч.
3) Вывод: на мокрой дороге тормозной путь примерно в 1,2–1,3 раза больше, чем на сухой. На обледенелой дороге он больше примерно в 1,9–2,4 раза. Чем выше скорость, тем опаснее движение, особенно по льду.
Ответ: мокрая дорога — в 1,2; 1,3; 1,3; 1,3 раза; обледенелая — в 1,9; 2,2; 2,3; 2,4 раза.
Кратко Мокрая дорога: 26 : 22 ≈ 1,2; 52 : 40 = 1,3; 84 : 63 ≈ 1,3; 124 : 92 ≈ 1,3 (раза).
Обледенелая дорога: 42 : 22 ≈ 1,9; 86 : 40 ≈ 2,2; 145 : 63 ≈ 2,3; 220 : 92 ≈ 2,4 (раза).
Вывод: на мокрой дороге тормозной путь примерно в 1,2–1,3 раза больше, а на льду — в 1,9–2,4 раза больше, чем на сухой дороге.
Ответ: мокрая дорога — в 1,2; 1,3; 1,3; 1,3 раза; обледенелая — в 1,9; 2,2; 2,3; 2,4 раза.
Разбор 12 Составить смету ремонта комнаты
Варианты решения:
Составить смету ремонта комнаты
С пояснением Пусть комната имеет длину 4 м, ширину 3 м и высоту 2 м 50 см. Окна и двери для простоты не учитываем.
1) (4 + 3) · 2 = 14 (м) — периметр комнаты.
2) 14 · 2,5 = 35 (м²) — площадь стен.
3) 4 · 3 = 12 (м²) — площадь потолка.
Смета материалов:
1) Грунтовка: 10 л по 90 руб. = 900 руб. Этого достаточно для 47 м² стен и потолка.
2) Шпаклёвка: 10 мешков по 5 кг, цена одного мешка 350 руб.
10 · 350 = 3500 (руб.).
3) Обои: для 35 м² нужно 7 рулонов по 1200 руб.
7 · 1200 = 8400 (руб.).
4) Клей для обоев: 450 руб.
5) Краска для потолка: 2 банки по 700 руб.
2 · 700 = 1400 (руб.).
6) 900 + 3500 + 8400 + 450 + 1400 = 14 650 (руб.) — стоимость материалов.
Смета работ:
1) Выравнивание стен и потолка: (35 + 12) · 200 = 9400 (руб.).
2) Наклеивание обоев: 35 · 350 = 12 250 (руб.).
3) Покраска потолка: 12 · 300 = 3600 (руб.).
4) 9400 + 12 250 + 3600 = 25 250 (руб.) — стоимость работы.
5) 14 650 + 25 250 = 39 900 (руб.) — стоимость ремонта.
Ответ: ремонт стен и потолка будет стоить 39 900 руб.
Кратко Комната: 4 м × 3 м, высота 2,5 м.
1) (4 + 3) · 2 · 2,5 = 35 (м²) — площадь стен.
2) 4 · 3 = 12 (м²) — площадь потолка.
Материалы:
Грунтовка — 900 руб.; шпаклёвка — 3500 руб.; обои — 8400 руб.; клей — 450 руб.; краска — 1400 руб.
3) 900 + 3500 + 8400 + 450 + 1400 = 14 650 (руб.) — материалы.
Работа:
4) (35 + 12) · 200 = 9400 (руб.) — выравнивание.
5) 35 · 350 = 12 250 (руб.) — наклеивание обоев.
6) 12 · 300 = 3600 (руб.) — покраска потолка.
7) 14 650 + 9400 + 12 250 + 3600 = 39 900 (руб.).
Ответ: ремонт будет стоить 39 900 руб.
С пояснением Пусть комната имеет длину 4 м, ширину 3 м и высоту 2 м 50 см. Окна и двери для простоты не учитываем.
1) (4 + 3) · 2 = 14 (м) — периметр комнаты.
2) 14 · 2,5 = 35 (м²) — площадь стен.
3) 4 · 3 = 12 (м²) — площадь потолка.
Смета материалов:
1) Грунтовка: 10 л по 90 руб. = 900 руб. Этого достаточно для 47 м² стен и потолка.
2) Шпаклёвка: 10 мешков по 5 кг, цена одного мешка 350 руб.
10 · 350 = 3500 (руб.).
3) Обои: для 35 м² нужно 7 рулонов по 1200 руб.
7 · 1200 = 8400 (руб.).
4) Клей для обоев: 450 руб.
5) Краска для потолка: 2 банки по 700 руб.
2 · 700 = 1400 (руб.).
6) 900 + 3500 + 8400 + 450 + 1400 = 14 650 (руб.) — стоимость материалов.
Смета работ:
1) Выравнивание стен и потолка: (35 + 12) · 200 = 9400 (руб.).
2) Наклеивание обоев: 35 · 350 = 12 250 (руб.).
3) Покраска потолка: 12 · 300 = 3600 (руб.).
4) 9400 + 12 250 + 3600 = 25 250 (руб.) — стоимость работы.
5) 14 650 + 25 250 = 39 900 (руб.) — стоимость ремонта.
Ответ: ремонт стен и потолка будет стоить 39 900 руб.
Кратко Комната: 4 м × 3 м, высота 2,5 м.
1) (4 + 3) · 2 · 2,5 = 35 (м²) — площадь стен.
2) 4 · 3 = 12 (м²) — площадь потолка.
Материалы:
Грунтовка — 900 руб.; шпаклёвка — 3500 руб.; обои — 8400 руб.; клей — 450 руб.; краска — 1400 руб.
3) 900 + 3500 + 8400 + 450 + 1400 = 14 650 (руб.) — материалы.
Работа:
4) (35 + 12) · 200 = 9400 (руб.) — выравнивание.
5) 35 · 350 = 12 250 (руб.) — наклеивание обоев.
6) 12 · 300 = 3600 (руб.) — покраска потолка.
7) 14 650 + 9400 + 12 250 + 3600 = 39 900 (руб.).
Ответ: ремонт будет стоить 39 900 руб.
Составить смету ремонта комнаты
Комната: длина 5 м, ширина 3 м, высота 2,7 м. Стены оклеим обоями, потолок покрасим.
1) (5 + 3) · 2 · 2,7 = 43,2 (м²) — площадь стен.
2) 5 · 3 = 15 (м²) — площадь потолка.
Материалы:
3) 3 · 280 = 840 (руб.) — грунтовка: 3 канистры.
4) 4 · 650 = 2600 (руб.) — шпаклёвка: 4 мешка.
5) 11 · 790 = 8690 (руб.) — обои: 11 рулонов по 4 м².
6) 3 · 190 = 570 (руб.) — клей для обоев: 3 пачки.
7) 2 · 720 = 1440 (руб.) — краска для потолка: 2 банки.
8) 840 + 2600 + 8690 + 570 + 1440 = 14 140 (руб.) — стоимость материалов.
Работа:
9) 43,2 · 180 = 7776 (руб.) — подготовка стен.
10) 43,2 · 320 = 13 824 (руб.) — оклеивание стен обоями.
11) 15 · 280 = 4200 (руб.) — покраска потолка.
12) 14 140 + 7776 + 13 824 + 4200 = 39 940 (руб.) — общая стоимость ремонта.
Ответ: ремонт комнаты будет стоить 39 940 руб.
Комната: длина 5 м, ширина 3 м, высота 2,7 м. Стены оклеим обоями, потолок покрасим.
1) (5 + 3) · 2 · 2,7 = 43,2 (м²) — площадь стен.
2) 5 · 3 = 15 (м²) — площадь потолка.
Материалы:
3) 3 · 280 = 840 (руб.) — грунтовка: 3 канистры.
4) 4 · 650 = 2600 (руб.) — шпаклёвка: 4 мешка.
5) 11 · 790 = 8690 (руб.) — обои: 11 рулонов по 4 м².
6) 3 · 190 = 570 (руб.) — клей для обоев: 3 пачки.
7) 2 · 720 = 1440 (руб.) — краска для потолка: 2 банки.
8) 840 + 2600 + 8690 + 570 + 1440 = 14 140 (руб.) — стоимость материалов.
Работа:
9) 43,2 · 180 = 7776 (руб.) — подготовка стен.
10) 43,2 · 320 = 13 824 (руб.) — оклеивание стен обоями.
11) 15 · 280 = 4200 (руб.) — покраска потолка.
12) 14 140 + 7776 + 13 824 + 4200 = 39 940 (руб.) — общая стоимость ремонта.
Ответ: ремонт комнаты будет стоить 39 940 руб.
Составить смету ремонта комнаты
Комната: 4 м × 4 м, высота 2,5 м. Стены оклеим обоями, потолок покрасим.
1) (4 + 4) · 2 · 2,5 = 40 (м²) — площадь стен.
2) 4 · 4 = 16 (м²) — площадь потолка.
3) 40 + 16 = 56 (м²) — площадь для подготовки.
Материалы:
4) 3 · 420 = 1260 (руб.) — грунтовка: 1 канистра на 20 м².
5) 6 · 540 = 3240 (руб.) — шпаклёвка: 1 мешок на 10 м².
6) 8 · 750 = 6000 (руб.) — обои: 1 рулон на 5 м².
7) 2 · 220 = 440 (руб.) — клей: 1 пачка на 4 рулона.
8) 2 · 680 = 1360 (руб.) — краска: 1 банка на 10 м².
9) 1260 + 3240 + 6000 + 440 + 1360 = 12 300 (руб.) — материалы.
Работа:
10) 56 · 150 = 8400 (руб.) — подготовка поверхностей.
11) 40 · 300 = 12 000 (руб.) — наклеивание обоев.
12) 16 · 250 = 4000 (руб.) — покраска потолка.
13) 12 300 + 8400 + 12 000 + 4000 = 36 700 (руб.).
Ответ: ремонт комнаты будет стоить 36 700 руб.
Комната: 4 м × 4 м, высота 2,5 м. Стены оклеим обоями, потолок покрасим.
1) (4 + 4) · 2 · 2,5 = 40 (м²) — площадь стен.
2) 4 · 4 = 16 (м²) — площадь потолка.
3) 40 + 16 = 56 (м²) — площадь для подготовки.
Материалы:
4) 3 · 420 = 1260 (руб.) — грунтовка: 1 канистра на 20 м².
5) 6 · 540 = 3240 (руб.) — шпаклёвка: 1 мешок на 10 м².
6) 8 · 750 = 6000 (руб.) — обои: 1 рулон на 5 м².
7) 2 · 220 = 440 (руб.) — клей: 1 пачка на 4 рулона.
8) 2 · 680 = 1360 (руб.) — краска: 1 банка на 10 м².
9) 1260 + 3240 + 6000 + 440 + 1360 = 12 300 (руб.) — материалы.
Работа:
10) 56 · 150 = 8400 (руб.) — подготовка поверхностей.
11) 40 · 300 = 12 000 (руб.) — наклеивание обоев.
12) 16 · 250 = 4000 (руб.) — покраска потолка.
13) 12 300 + 8400 + 12 000 + 4000 = 36 700 (руб.).
Ответ: ремонт комнаты будет стоить 36 700 руб.
Разбор 13 Найти цену холодильника в декабре
Найти цену холодильника в декабре
С пояснением 1) 30 600 : 100 · 20 = 6120 (р.) — снижение цены в мае.
2) 30 600 − 6120 = 24 480 (р.) — цена после майского снижения.
3) 24 480 : 100 · 5 = 1224 (р.) — снижение цены в декабре.
4) 24 480 − 1224 = 23 256 (р.)
Ответ: 23 256 р.
Кратко 1) 30 600 : 100 · 20 = 6120 (р.)
2) 30 600 − 6120 = 24 480 (р.)
3) 24 480 : 100 · 5 = 1224 (р.)
4) 24 480 − 1224 = 23 256 (р.)
Ответ: 23 256 р.
С пояснением 1) 30 600 : 100 · 20 = 6120 (р.) — снижение цены в мае.
2) 30 600 − 6120 = 24 480 (р.) — цена после майского снижения.
3) 24 480 : 100 · 5 = 1224 (р.) — снижение цены в декабре.
4) 24 480 − 1224 = 23 256 (р.)
Ответ: 23 256 р.
Кратко 1) 30 600 : 100 · 20 = 6120 (р.)
2) 30 600 − 6120 = 24 480 (р.)
3) 24 480 : 100 · 5 = 1224 (р.)
4) 24 480 − 1224 = 23 256 (р.)
Ответ: 23 256 р.
Разбор 14 Определить общее увеличение тарифа
Варианты решения:
Определить общее увеличение тарифа
С пояснением 1) 0,7 · 15 : 100 = 0,105 (р.) — первое повышение.
2) 0,7 + 0,105 = 0,805 (р. за 1 кВт·ч) — тариф в середине года.
3) 0,805 · 5 : 100 = 0,04025 (р.) — второе повышение.
4) 0,805 + 0,04025 = 0,84525 (р. за 1 кВт·ч) — тариф в конце года.
5) 0,7 · 20 : 100 = 0,14 (р.) — увеличение на 20%.
0,84525 − 0,7 = 0,14525 (р.), а 0,14525 > 0,14.
Ответ: тариф увеличился более чем на 20%.
Кратко 1) 0,7 · 15 : 100 = 0,105 (р.).
2) 0,7 + 0,105 = 0,805 (р. за 1 кВт·ч).
3) 0,805 · 5 : 100 = 0,04025 (р.).
4) 0,805 + 0,04025 = 0,84525 (р. за 1 кВт·ч).
Тариф стал больше на 0,14525 р., а 20% от 0,7 р. составляют 0,14 р.
Ответ: тариф увеличился более чем на 20%.
С пояснением 1) 0,7 · 15 : 100 = 0,105 (р.) — первое повышение.
2) 0,7 + 0,105 = 0,805 (р. за 1 кВт·ч) — тариф в середине года.
3) 0,805 · 5 : 100 = 0,04025 (р.) — второе повышение.
4) 0,805 + 0,04025 = 0,84525 (р. за 1 кВт·ч) — тариф в конце года.
5) 0,7 · 20 : 100 = 0,14 (р.) — увеличение на 20%.
0,84525 − 0,7 = 0,14525 (р.), а 0,14525 > 0,14.
Ответ: тариф увеличился более чем на 20%.
Кратко 1) 0,7 · 15 : 100 = 0,105 (р.).
2) 0,7 + 0,105 = 0,805 (р. за 1 кВт·ч).
3) 0,805 · 5 : 100 = 0,04025 (р.).
4) 0,805 + 0,04025 = 0,84525 (р. за 1 кВт·ч).
Тариф стал больше на 0,14525 р., а 20% от 0,7 р. составляют 0,14 р.
Ответ: тариф увеличился более чем на 20%.
Определить общее увеличение тарифа
Рассмотрим стоимость 100 кВт·ч в начале года.
1) 0,7 · 100 = 70 (р.) — начальная стоимость.
2) 70 · 15 : 100 = 10,5 (р.) — первое увеличение.
3) 70 + 10,5 = 80,5 (р.) — стоимость после первого повышения.
4) 80,5 · 5 : 100 = 4,025 (р.) — второе увеличение.
5) 80,5 + 4,025 = 84,525 (р.) — стоимость в конце года.
6) 70 · 20 : 100 = 14 (р.), 70 + 14 = 84 (р.).
84,525 р. > 84 р., значит тариф вырос больше чем на 20%.
Ответ: тариф увеличился более чем на 20%.
Рассмотрим стоимость 100 кВт·ч в начале года.
1) 0,7 · 100 = 70 (р.) — начальная стоимость.
2) 70 · 15 : 100 = 10,5 (р.) — первое увеличение.
3) 70 + 10,5 = 80,5 (р.) — стоимость после первого повышения.
4) 80,5 · 5 : 100 = 4,025 (р.) — второе увеличение.
5) 80,5 + 4,025 = 84,525 (р.) — стоимость в конце года.
6) 70 · 20 : 100 = 14 (р.), 70 + 14 = 84 (р.).
84,525 р. > 84 р., значит тариф вырос больше чем на 20%.
Ответ: тариф увеличился более чем на 20%.
Определить общее увеличение тарифа
1) 15% + 5% = 20% — если бы оба повышения считали от начального тарифа.
2) 15 · 5 : 100 = 0,75% — дополнительное увеличение, так как 5% начисляют на уже повышенный тариф.
3) 20% + 0,75% = 20,75%.
Ответ: тариф увеличился более чем на 20%.
1) 15% + 5% = 20% — если бы оба повышения считали от начального тарифа.
2) 15 · 5 : 100 = 0,75% — дополнительное увеличение, так как 5% начисляют на уже повышенный тариф.
3) 20% + 0,75% = 20,75%.
Ответ: тариф увеличился более чем на 20%.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Виленкин, Жохов, Александрова 5 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Стоимость одного СМС-сообщения равна 1,9 р., а минуты разговора 1,6 р. Сколько надо заплатить за 27 СМС-сообщений и 43 мин разговора?
2. а) В начало месяца счётчик электроэнергии показывал 1789,4 кВт·ч, а в конце месяца 1938,7 кВт·ч. Сколько придётся заплатить за месяц, если тариф составляет 5,56 р.?
б) Узнайте тариф на электроэнергию в вашем регионе и рассчитайте стоимость электроэнергии в апреле для вашей семьи.
3. Нужно купить 2,1 кг конфет. В магазине эти конфеты продают в пакетиках по 300 г, которые стоят 180 р., и в пакетиках по 70 г стоимостью 35 р. Как выгоднее купить нужное количество конфет?
4. При уборке урожая обнаружили, что один комбайнёр убирает с каждого гектара на 23 кг зерна меньше. Комбайн отрегулировали, и комбайнёр убрал ещё 407 га. Сколько тонн зерна было сохранено?
5. При перевозке сена использовали грузовик, у которого длина кузова 4,4 м, ширина 2,3 м и высота 0,7 м. Грузоподъёмность машины позволяла перевозить сена в два с четвертью раза больше. После увеличения высоты бортов объём кузова стал в два с четвертью раза больше. Вычислите высоту надстроенного кузова.
6. Урожайность одного куста помидоров равна 3 кг. Норма высадки — 3 куста на один квадратный метр. Какого размера должна быть грядка, чтобы собрать урожай не менее 33 кг, если её ширина 0,7 м?
7. Расход дизельного топлива у автобуса был 33 л на 100 км. После регулировки двигателя расход уменьшился на 10 %. Найдите расход топлива после регулировки двигателя.
8. Банк начисляет вкладчику 6 % годовых. Вкладчик положил на счёт 30 000 р. и не снимал деньги со счёта в течение трёх лет и нс брал процентные начисления. Сколько денег будет на счёте вкладчика через год? Через три года?
9. В литейном цеху изготовили деталь, изображённую на рисунке 86. Сколько получится деталей, сделанных из 1 т железа? Измерения детали даны в дециметрах, 1 дм^3 железа весит 7,8 кг.
10. В таблице показана зависимость тормозного пути от скорости движения автомобиля. Найдите по сравнению с сухой дорогой, во сколько раз увеличивается тормозной путь автомобиля при движении по: а) мокрой дороге; б) обледенелой дороге. Результат округлите до десятых. Какие выводы можно сделать из полученной информации?
11. Предположим, в вашей квартире (доме) необходим ремонт стен и потолка одной из комнат. Рассчитайте стоимость ремонта по смете, выбирая необходимые материалы и виды работы. Постарайтесь все необходимые данные получить самостоятельно.
12. Холодильник стоил 30 600 р. В мае цена холодильника была снижена на 20 %, а в декабре — ещё на 5 %. Какой стала стоимость холодильника в декабре?
13. В начале года тариф на электроэнергию составлял 0,7 р. за 1 кВт·ч. В середине года он увеличился на 15 %, а в конце года ещё на 5 %. Как вы считаете, увеличился ли тариф на 20 %? Менее чем на 20 %? Более чем на 20 %?
Задание учебника 2020 года
Стоимость одного СМС-сообщения равна 1,9 р., а минуты разговора 1,6 р. Сколько надо заплатить за 27 СМС-сообщений и 43 мин разговора?
2. а) В начало месяца счётчик электроэнергии показывал 1789,4 кВт·ч, а в конце месяца 1938,7 кВт·ч. Сколько придётся заплатить за месяц, если тариф составляет 5,56 р.?
б) Узнайте тариф на электроэнергию в вашем регионе и рассчитайте стоимость электроэнергии в апреле для вашей семьи.
3. Нужно купить 2,1 кг конфет. В магазине эти конфеты продают в пакетиках по 300 г, которые стоят 180 р., и в пакетиках по 70 г стоимостью 35 р. Как выгоднее купить нужное количество конфет?
4. При уборке урожая обнаружили, что один комбайнёр убирает с каждого гектара на 23 кг зерна меньше. Комбайн отрегулировали, и комбайнёр убрал ещё 407 га. Сколько тонн зерна было сохранено?
5. При перевозке сена использовали грузовик, у которого длина кузова 4,4 м, ширина 2,3 м и высота 0,7 м. Грузоподъёмность машины позволяла перевозить сена в два с четвертью раза больше. После увеличения высоты бортов объём кузова стал в два с четвертью раза больше. Вычислите высоту надстроенного кузова.
6. Урожайность одного куста помидоров равна 3 кг. Норма высадки — 3 куста на один квадратный метр. Какого размера должна быть грядка, чтобы собрать урожай не менее 33 кг, если её ширина 0,7 м?
7. Расход дизельного топлива у автобуса был 33 л на 100 км. После регулировки двигателя расход уменьшился на 10 %. Найдите расход топлива после регулировки двигателя.
8. Банк начисляет вкладчику 6 % годовых. Вкладчик положил на счёт 30 000 р. и не снимал деньги со счёта в течение трёх лет и нс брал процентные начисления. Сколько денег будет на счёте вкладчика через год? Через три года?
9. В литейном цеху изготовили деталь, изображённую на рисунке 86. Сколько получится деталей, сделанных из 1 т железа? Измерения детали даны в дециметрах, 1 дм^3 железа весит 7,8 кг.
10. В таблице показана зависимость тормозного пути от скорости движения автомобиля. Найдите по сравнению с сухой дорогой, во сколько раз увеличивается тормозной путь автомобиля при движении по: а) мокрой дороге; б) обледенелой дороге. Результат округлите до десятых. Какие выводы можно сделать из полученной информации?
11. Предположим, в вашей квартире (доме) необходим ремонт стен и потолка одной из комнат. Рассчитайте стоимость ремонта по смете, выбирая необходимые материалы и виды работы. Постарайтесь все необходимые данные получить самостоятельно.
12. Холодильник стоил 30 600 р. В мае цена холодильника была снижена на 20 %, а в декабре — ещё на 5 %. Какой стала стоимость холодильника в декабре?
13. В начале года тариф на электроэнергию составлял 0,7 р. за 1 кВт·ч. В середине года он увеличился на 15 %, а в конце года ещё на 5 %. Как вы считаете, увеличился ли тариф на 20 %? Менее чем на 20 %? Более чем на 20 %?
